Nama : abdurahman basri
Npm : 072304001
p = 11 t Kls : B
Tugas Mid : Elemen Hingga
15 m
4 m
3,75 m 7,5 m 7,5 m 3,75 m
15 m
P = 11 t
A= 10 = 0,0010
L = 11 m
E = 2,00E+10 Kg/cm2
Hitung gaya batang ?
Penommoran titik nodal
Penomoran elemen batang
Elemen a ( ° ) C S C2 S2 CS L (m)
1 46,8476 0,6839 0,729537204 0,4678 0,532224532 0,4990 5,48292805
2 90 0,0000 1 0,0000 1 0,0000 4 m
3 0 1,0000 0 1,0000 0 0,0000 7,5 m
4 14,9314 0,9662 0,257662651 0,9336 0,066390041 0,2490 15,5241747
5 345,0686 0,9662 -0,257662651 0,9336 0,066390041 -0,2490 15,5241747
6 28,0725 0,8824 0,470588235 0,7785 0,221453287 0,4152 8,5
7 331,9275 0,8824 -0,470588235 0,7785 0,221453287 -0,4152 8,5
8 90 0,0000 1 0,0000 1 0,0000 4 m
9 313,1524 0,6839 -0,729537204 0,4678 0,532224532 -0,4990 5,48292805
10 0 1,0000 0 1,0000 0 0,0000 7,5 m
Perhitungan Matriks Kekakuan lokal Masing-masing elemen :
K = AE C2 CS -C2 -CS Dimana :
L CS S2 -CS -S2
-C2 -CS C2 CS A = Luas penampang batang
-CS -S2 CS S2 E = Modulus elastisitas batang
L = Panjang batang
C = Cos a
S = Sin a
a. Batang 1
K1 = 0,0010 x 2,00E+10 d1x d1y d2x d2y
5,4829
0,4678 0,4990 -0,4678 -0,4990 d1x
0,4990 0,532224532 -0,4990 -0,532224532 d1y
-0,4678 -0,4990 0,4678 0,4990 d2x
-0,4990 -0,532224532 0,4990 0,532224532 d2y
K1 = 2,00E+07 d1x d1y d2x d2y
0,085314902 0,091002562 -0,085314902 -0,091002562 d1x
0,091002562 0,097069399 -0,091002562 -0,097069399 d1y
-0,085314902 -0,091002562 0,085314902 0,091002562 d2x
-0,091002562 -0,097069399 0,091002562 0,097069399 d2y
b. Batang 2
K2 = 0,0010 x 2,00E+10 d2x d2y d3x d3y
4 m 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2x
0,0000 1,0000 0,0000 -1,0000 d2y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d3x
0,0000 -1,0000 0,0000 1,0000 d3y
K2 = 2,00E+07 d2x d2y d3x d3y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2x
0,0000 0,2500 0,0000 -0,2500 d2y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d3x
0,0000 -0,2500 0,0000 0,2500 d3y
c. Batang 3
K3 = 0,0010 x 2,00E+10 d2x d2y d7x d7y
7,5 m 1,0000 0,0000 -1,0000 0,0000 d2x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2y
-1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y
K3 = 2,00E+07 d2x d2y d7x d7y
0,1333 0,0000 -0,1333 0,0000 d2x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2y
-0,1333 0,0000 0,1333 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y
d. Batang 4
d3x d3y d4x d4y
K4 = 0,0010 x 2,00E+10 0,9336 0,2490 -0,9336 -0,2490 d3x
15,5242 0,2490 0,066390041 -0,2490 -0,066390041 d3y
-0,9336 -0,2490 0,9336 0,2490 d4x
-0,2490 -0,066390041 0,2490 0,066390041 d4y
K4 = 2,00E+07 d3x d3y d4x d4y
0,060139104 0,016037094 -0,060139104 -0,016037094 d3x
0,016037094 0,004276559 -0,016037094 -0,004276559 d3y
-0,060139104 -0,016037094 0,060139104 0,016037094 d4x
-0,016037094 -0,004276559 0,016037094 0,004276559 d4y
e. Batang 5
d2x d2y d5x d5y
K5 = 0,0010 x 2,00E+10 0,9336 -0,2490 -0,9336 0,2490 d2x
15,5242 -0,2490 0,0664 0,2490 -0,0664 d2y
-0,9336 0,2490 0,9336 -0,2490 d5x
0,2490 -0,0664 -0,2490 0,0664 d5y
K5 = 2,00E+07 d2x d2y d5x d5y
0,0601 -0,0160 -0,0601 0,0160 d2x
-0,0160 0,0043 0,0160 -0,0043 d2y
-0,0601 0,0160 0,0601 -0,0160 d5x
0,0160 -0,0043 -0,0160 0,0043 d5y
f. Batang 6
d3x d3y d7x d7y
K6 = 0,0010 x 2,00E+10 0,7785 0,4152 -0,7785 -0,4152 d3x
8,5000 0,4152 0,221453287 -0,4152 0,4152 d3y
-0,7785 -0,4152 0,7785 0,4152 d7x
-0,4152 0,4152 0,4152 0,221453287 d7y
d3x d3y d7x d7y
K6 = 2,00E+07 0,091593731 0,04884999 -0,091593731 -0,04884999 d3x
0,04884999 0,026053328 -0,04884999 0,04884999 d3y
-0,091593731 -0,04884999 0,091593731 0,04884999 d7x
-0,04884999 0,04884999 0,04884999 0,026053328 d7y
g . Batang 7
d5x d5y d7x d7y
K7 = 0,0010 x 2,00E+10 0,7785 -0,4152 -0,7785 0,4152 d5x
8,5000 -0,4152 0,221453287 0,4152 -0,4152 d5y
-0,7785 0,4152 0,7785 -0,4152 d7x
0,4152 -0,4152 -0,4152 0,221453287 d7y
d5x d5y d7x d7y
K7 = 2,00E+07 0,091593731 -0,04884999 -0,091593731 0,04884999 d5x
-0,04884999 0,026053328 0,04884999 -0,04884999 d5y
-0,091593731 0,04884999 0,091593731 -0,04884999 d7x
0,04884999 -0,04884999 -0,04884999 0,026053328 d7y
h. Batang 8
d4x d4y d5x d5y
K8 = 0,0010 x 2,00E+10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4x
4 m 0,0000 1,0000 0,0000 -1,0000 d4y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d5x
0,0000 -1,0000 0,0000 1,0000 d5y
K8 = 2,00E+07 d4x d4y d5x d5y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4x
0,0000 0,2500 0,0000 -0,2500 d4y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d5x
0,0000 -0,2500 0,0000 0,2500 d5y
I . Batang 9
d4x d4y d6x d6y
K9 = 0,0010 x 2,00E+10 0,4678 -0,4990 -0,4678 0,4990 d4x
5,4829 -0,4990 0,532224532 0,4990 -0,532224532 d4y
-0,4678 0,4990 0,4678 -0,4990 d6x
0,4990 -0,532224532 -0,4990 0,532224532 d6y
K9 = 2,00E+07 d4x d4y d6x d6y
0,085314902 -0,091002562 -0,085314902 0,091002562 d4x
-0,091002562 0,097069399 0,091002562 -0,097069399 d4y
-0,085314902 0,091002562 0,085314902 -0,091002562 d6x
0,091002562 -0,097069399 -0,091002562 0,097069399 d6y
j. Batang 10
d4x d4y d7x d7y
K10 = 0,0010 x 2,00E+10
7,5 m 1,0000 0,0000 -1,0000 0,0000 d4x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4y
-1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y
d4x d4y d7x d7y
K10 = 2,00E+07 0,1333 0,0000 -0,1333 0,0000 d4x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4y
-0,1333 0,0000 0,1333 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y
0,2788 0,0750 0,0000 0 0 0
0,0750 0,3513 0,0000 0 0 0
0 0 0,2788 -0,0750 -0,1333 0,0000
0 0 -0,0750 0,3513 0,0000 0,0000
-0,1333 0,0000 -0,1333 0,0000 0,4499 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0521
Perhitungan matriks kekakuan global struktur
d1x d1y d2x d2y d3x d3y d4x d4y d5x d5y d6x d6y d7x d7y
0,085314902 0,091002562 -0,085314902 -0,091002562 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d1x
K = EA 0,091002562 0,097069399 -0,091002562 -0,097069399 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d1y
-0,085314902 -0,091002562 0,2788 0,0750 0,0000 0,0000 0 0 0 0 0 0 0 0 d2x
-0,091002562 -0,097069399 0,0750 0,3513 0,0000 -0,2500 0 0 0 0 0 0 0 0 d2y
0 0 0,0000 0,0000 0,1517 0,0649 -0,060139104 -0,016037094 0 0 0 0 -0,091593731 -0,04884999 d3x
0 0 0,0000 -0,2500 0,0649 0,2803 -0,016037094 -0,004276559 0 0 0 0 0 0 d3y
0 0 0 0 -0,060139104 -0,016037094 0,2788 -0,0750 0,0000 0,0000 -0,085314902 0,091002562 -0,1333 0,0000 d4x
0 0 0 0 -0,016037094 -0,004276559 -0,0750 0,3513 0,0000 -0,2500 0,091002562 -0,097069399 0,0000 0,0000 d4y
0 0 -0,0601 0,0160 0 0 0,0000 0,0000 0,1517 -0,0649 0 0 -0,091593731 0,04884999 d5x
0 0 0,0160 -0,0043 0 0 0,0000 -0,2500 -0,0649 0,2803 0 0 0,04884999 -0,04884999 d5y
0 0 0 0 0 0 -0,085314902 0,091002562 0 0 0,085314902 -0,091002562 0 0 d6x
0 0 0 0 0 0 -0,085314902 -0,097069399 0 0 -0,091002562 0,097069399 0 0 d6y
0 0 -0,1333 0,0000 -0,091593731 -0,04884999 -0,1333 0,0000 -0,091593731 0,04884999 0 0 0,4499 0,0000 d7x
0 0 0,0000 0,0000 -0,04884999 0,04884999 0,0000 0,0000 0,04884999 -0,04884999 0 0 0,0000 0,0521 d7y
Penentuan matriks beban
p2y p7y p4y
P = P1x 0
P1y 0 p2x p7x p4x
P2x 0
P2y 0
P3x 0
P3y 0
P4x = 0
P4y 0 p6y
P5x 0
P5y 0
P6x 0 p6x
P6y 0 p1y p5y
P7x 0 p3y
P7y -11000 t p5x
p1x p3x
Hubungan Matriks Kekakuan global ( K ) dan Gaya global ( p ) ke perpindahan Glonal ( d )
p = K . d 0 d1x = 0 Sendi
0 d1y = 0
d = K . P 0 d2x
0 d2y
0 d3x = 0 Sendi
0 d3y = 0
0 = K d4x
0 d4y
0 d5x = 0
0 d5y = 0 Sendi
0 d6x = 0
0 d6y = 0
0 d7x
-11000 t d7y
Perhitungan matriks perpindahan
d2x 3,805287725 -0,811921033 0 0 0 0 0
d2y -0,811921033 3,01943431 0 0 0 0 0
d4x 1 0,673529464 -0,143708644 4,478817189 0,955629677 1,327487262 7,07111E-16 0
d4y = EA 0,143708644 -0,030662614 0,955629677 3,050096925 0,283241349 1,50874E-16 0
d7x 1,327487262 -0,283241349 1,327487262 0,283241349 2,616399911 1,39367E-15 0
d7y 7,07111E-16 -1,50874E-16 7,07111E-16 1,50874E-16 1,39367E-15 19,19140625 -11000 t
d2x 0 0,0000
d2y 0 0,0000
d4x = 1 -7,77822E-12 = 0,0000
d4y 2,00E+07 -1,65961E-12 0,0000
d7x -1,53304E-11 0,0000 Meter
d7y -211105,4688 -0,0106
Perpindahan yang terjadi adalah :
d1x = 0 Meter
d1y = 0 Meter
d2x = 0,0000 Meter
d2y = 0,0000 Meter
d3x = 0 Meter
d3y = 0 Meter
d4x = 0,0000 Meter
d4y = 0,0000 Meter
d5x = 0 Meter
d5y = 0 Meter
d6x = 0 Meter
d6y = 0 Meter
d7x = 0,0000 Meter
d7y = -0,0106 Meter
E ( -C -S C S ) x d
Perhitungan tegangan-tegangan yang terjadi : s = L
S Batang 1 = 0,00E+00 ( -0,7 -0,729537204 0,7 0,7 ) d1x = 0
5,4829 d1y = 0
= 0,00E+00 x 0,0000 d2x = 0,0000
= 0,0000E+00 Kg/m2 d2y = 0,0000
S Batang 2 = 2,00E+10 ( 0,0 -1,0 0,0 1,0 ) d2x = 0,0000
4 m d2y = 0,0000
= 5000000000 m x 0,0000 d3x = 0
= 0,0000E+00 Kg/m2 d3y = 0
S Batang 3 = 2,00E+10 ( -1,0 0,0 1,0 0,0 ) d2x = 0,0000
7,5 m d2y = 0,0000
= 2666666667 m x 0,0000 d7x = 0,0000
= -2,0441E-09 Kg/m2 d7y = -0,0106
S Batang 4 = 2,00E+10 ( -1,0 -0,3 1,0 0,3 ) d3x = 0
15,5242 d3y = 0
= 1,29E+09 x 0,0000 d4x = 0,0000
= -5,12E-10 Kg/m2 d4y = 0,0000
S Batang 5 = 2,00E+10 ( -1,0 0,3 1,0 -0,3 ) d2x = 0,0000
15,5242 d2y = 0,0000
= 1,29E+09 x 0,0000 d5x = 0
= 0,0000E+00 Kg/m2 d5y = 0
S Batang 6 = 2,00E+10 ( -0,9 -0,5 0,9 0,5 ) d3x = 0
8,5000 d3y = 0
d7x = 0,0000
= 2,35E+09 x -0,0050 d7y = -0,0106
= -1,17E+07 Kg/m2
S Batang 7 = 2,00E+10 ( -0,9 0,5 0,9 -0,5 ) d5x = 0
8,5000 d5y = 0
d7x = 0,0000
= 2,35E+09 x 0,0050 d7y = -0,0106
= 1,17E+07 Kg/m2
S Batang 8 = 2,00E+10 ( 0,0 -1,0 0,0 1,0 ) d4x = 0,0000
4 m d4y = 0,0000
= 5000000000 m x 0,0000 d5x = 0
= 4,1490E-10 Kg/m2 d5y = 0
S Batang 9 = 2,00E+10 x -0,7 0,7 0,7 -0,7 ) d4x = 0,0000
5,4829 d4y = 0,0000
d6x = 0
= 3,65E+09 x 0,0000 d6y = 0
= 7,49E-10 Kg/m2
S Batang 10 = 2,00E+10 x ( 0 0 1 0 ) d4x = 0,0000
7,5 m d4y = 0,0000
= 2666666667 m x 0,0000 d7x = 0,0000
= -2,0441E-09 Kg/m2 d7y = -0,0106
Perhitungan gaya- gaya batang
S = S X A
S1 = 0,0000E+00 X 0,0010 = 0,0000E+00 Kg
S2 = 0,0000E+00 X 0,0010 = 0,0000E+00 Kg
S3 = -2,0441E-09 X 0,0010 = -2,0441E-12 Kg
S4 = -5,12E-10 X 0,0010 = -5,1167E-13 Kg
S5 = 0,0000E+00 X 0,0010 = 0,0000E+00 Kg
S6 = -1,17E+07 X 0,0010 = -11687,5000 Kg
S7 = 1,17E+07 X 0,0010 = 11687,5000 Kg
S8 = 4,1490E-10 X 0,0010 = 4,1490E-13 Kg
S9 = 7,49E-10 X 0,0010 = 7,4943E-13 Kg
S10 = -2,0441E-09 X 0,0010 = -2,0441E-12 Kg
Untuk mencari reaksi pada setiap perletakan
Pada titik nodal 1
SV = 0 V1 + S1 sin a = 0
V1 = 0,0000 Sin 46,8476 = 0
V1 = 0,0000 0,7295
V1 = 0,0000
Pada titik nodal 3
SV = 0 V3+ S2 + s6 Sin a + S4 sin a = 0
V3+ 0,0000 + -1,1688E+04 0,4706 + 0,0000 0,2577 = 0
V3+ 0,0000 + -5500 + 0
V3 = 5500 Kg
Pada titik nodal 5
SV = 0 V5 + s8 + s5 sin a + s7 sin a = 0
v5 + 4,1490E-13 + 0,0000E+00 -0,2577 + 1,17E+04 -0,4706 = 0
v5 + 4,1490E-13 + 0,0000E+00 + -5,5000E+03 = 0
V5 = 5500 Kg
Pada titik nodal 6
SV = 0 V6 + s9 sin a = 0
V6 + 0,0000 -0,7295 = 0
V6 + 0,0000
V6 = 0,0000 Kg
Kontrol untuk gaya-gaya vertikal
SV = 0 V1 +V3 + V5 + V6 - P = 0
0,0000 + 5500 + 5500 + 0,0000 - -11000 t = 0
0,0000 = 0 ok
Kontrol 1 titik nodal
Titik nodal 7
SV = 0 - p - s6 sin a - s7 sin a = 0
-11000 t - -1,17E+04 0,470588235 - 11687,5000 -0,470588235
-11000 t - -5500 - -5500 = 0
-11000 t - -5500 - -5500 = 0
0,0000 = 0 ok
SH =0 - S6 cos a + s7 cos a - s3 + s10 '= 0
-1,1688E+04 0,8824 + 11687,5000 0,8824 - -2,0441E-12 + -2,0441E-12
-10312,5 + 10312,5 + 0,0000 - 0,0000 = 0
0,0000 = 0 ok
Senin, 26 April 2010
Langganan:
Postingan (Atom)
