Drainase

Drainase

Rabu, 06 Januari 2010 23:10 |

Drainase merupakan salah satu fasilitas dasar yang dirancang sebagai sistem guna memenuhi kebutuhan masyarakat dan merupakan komponen penting dalam perencanaan kota (perencanaan infrastruktur khususnya). Secara umum, drainase didefinisikan sebagai serangkaian bangunan airyang berfungsi untuk mengurangi dan/atau membuang kelebihan air dari suatu kawasan atau lahan, sehingga lahan dapat difungsikan secara optimal.

Drainase juga diartikan sebagai usaha untuk mengontrol kualitas air tanah dalam kaitannya dengan salinitas, dimana drainase merupakan suatu cara pembuangan kelebihan air yang tidak diinginkan pada suatu daerah, serta cara-cara penangggulangan akibat yang ditimbulkan oleh kelebihan air tersebut.

Dari sudut pandang yang lain, drainase adalah salah satu unsur dari prasarana umum yang dibutuhkan masyarakat kota dalam rangka menuju kehidupan kota yang aman, nyaman, bersih, dan sehat. Prasarana drainase disini berfungsi untuk mengalirkan air permukaan ke badan air (sumber air permukaan dan bawah permkaantanah) dan atau bangunan resapan. Selain itu juga berfungsi sebagai pengendali kebutuhan air permukaan dengan tindakan untuk memperbaiki daerah becek, genangan air dan banjir.

Kegunaan saluran drainase antara lain :

• Mengeringkan daerah becek dan genangan air sehingga tidak ada akumulasi air tanah.
• Menurunkan permukaan air tanah pada tingkat yang ideal.
• Mengendalikan erosi tanah, kerusakan jalan dan bangunan yang ada.
• Mengendalikan air hujan yang berlebihan sehingga tidak terjadi bencana banjir.

Sebagai salah satu sistem dalam perencanaan perkotaan, maka sistem drainase yang ada dikenal dengan istilah sistem drainase perkotaan. Drainase perkotaan didefinisikan sebagai ilmu drainase yang mengkhususkan pengkajian pada kawasan perkotaan yang erat kaitannya dengan kondisi lingkungan sosial-budaya yang ada di kawasan kota.

Drainase perkotaan merupakan sistem pengeringan dan pengaliran air dari wilayah perkotaan yang meliputi :
a. Permukiman.
b. Kawasan industri dan perdagangan.
c. Kampus dan sekolah.
d. Rumah sakit dan fasilitas umum.
e. Lapangan olahraga.
f. Lapangan parkir.
g. Instalasi militer, listrik, telekomunikasi.
h. Pelabuhan udara.

Standar dan Sistem Penyediaan Drainase Kota

Sistem penyediaan jaringan drainase terdiri dari empat macam, yaitu :
1. Sistem Drainase Utama
    Sistem drainase perkotaan yang melayani kepentingan sebagian besar warga masyarakat kota.
2. Sistem Drainase Lokal
    Sistem drainase perkotaan yang melayani kepentingan sebagian kecil warga masyarakat kota.
3. Sistem Drainase Terpisah
    Sistem drainase yang mempunyai jaringan saluran pembuangan terpisah untuk air permukaan atau air limpasan.
4. Sistem Gabungan
    Sistem drainase yang mempunyai jaringan saluran pembuangan yang sama, baik untuk air genangan atau air limpasan yang telah diolah.

Sasaran penyediaan sistem drainase dan pengendalian banjir adalah :
1. Penataan sistem jaringan drainase primer, sekunder, dan tersier melalui normalisasi maupun rehabilitasi saluran guna menciptakan lingkungan yang aman dan baik terhadap genangan, luapan sungai, banjir kiriman, maupun hujan lokal. Dari masing-masing jaringan dapat didefinisikan sebagai berikut :
a. Jaringan Primer : saluran yang memanfaatkan sungai dan anak sungai.
b. Jaringan Sekunder : saluran yang menghubungkan saluran tersier dengan saluran primer (dibangun dengan beton/plesteran semen).
c. Jaringan Tersier : saluran untuk mengalirkan limbah rumah tangga ke saluran sekunder, berupa plesteran, pipa dan tanah.
2. Memenuhi kebutuhan dasar (basic need) drainase bagi kawasan hunian dan kota.
3. Menunjang kebutuhan pembangunan (development need) dalam menunjang terciptanya scenario pengembangan kota untuk kawasan andalan dan menunjang sektor unggulan yang berpedoman pada Rancana Umum Tata Ruang Kota.

Sedangkan arahan dalam pelaksanaannya adalah :

• Harus dapat diatasi dengan biaya ekonomis.
• Pelaksanaannya tidak menimbulkan dampak sosial yang berat.
• Dapat dilaksanakan dengan teknologi sederhana.
• Memanfaatkan semaksimal mungkin saluran yang ada.
• Jaringan drainase harus mudah pengoperasian dan pemeliharaannya.
• Mengalirkan air hujan ke badan sungai yang terdekat.

Sistem Jaringan Drainase

Sistem jaringan drainase perkotan umumnya dibagi atas 2 bagian, yaitu :

• Sistem Drainase Mayor

Sistem drainase mayor yaitu sistem saluran/badan air yang menampung dan mengalirkan air dari suatu daerah tangkapan air hujan (Catchment Area). Pada umumnya sistem drainase mayor ini disebut juga sebagai sistem saluran pembuangan utama (major system) atau drainase primer. Sistem jaringan ini menampung aliran yang berskala besar dan luas seperti saluran drainase primer, kanal-kanal atau sungai-sungai. Perencanaan drainase makro ini umumnya dipakai dengan periode ulang antara 5 sampai 10 tahun dan pengukuran topografiyang detail mutlak diperlukan dalam perencanaan sistem drainase ini.

• Sistem Drainase Mikro

Sistem drainase mekro yaitu sistem saluran dan bangunan pelengkap drainase yang menampung dan mengalirkan air dari daerah tangkapan hujan. Secara keseluruhan yang termasuk dalam sistem drainase mikro adalah saluran di sepanjang sisi jalan, saluran/selokan air hujan di sekitar bangunan, gorong-gorong, saluran drainasekota dan lain sebagainya dimana debit air yang dapat ditampungnya tidak terlalu besar.
Pada umumnya drainase mikro ini direncanakan untuk hujan dengan masa ulang 2, 5 atau 10 tahun tergantung pada tata guna lahan yang ada. Sistem drainase untuk lingkungan permukiman lebih cenderung sebagai sistem drainase mikro.

Jenis-jenis Drainase

1. Menurut sejarah terbentuknya
a. Drainase alamiah (natural drainage), yaitu sistem drainase yang terbentuk secara alami dan tidak ada unsur campur tangan manusia.
b. Drainase buatan , yaitu sistem drainase yang dibentuk berdasarkan analisis ilmu drainase, untuk menentukan debit akibat hujan, dan dimensi saluran.

2. Menurut letak saluran
a. Drainase permukaan tanah (surface drainage), yaitu saluran drainase yang berada di atas permukaan tanah yang berfungsi mengalirkan air limpasan permukaan. Analisa alirannya merupakan analisa open channel flow.
b. Drainase bawah tanah (sub surface drainage), yaitu saluran drainase yang bertujuan mengalirkan air limpasan permukaan melalui media di bawah permukaan tanah (pipa-pipa), dikarenakan alasan-alasan tertentu. Alasan tersebut antara lain tuntutan artistik, tuntutan fungsi permukaan tanah yang tidak membolehkan adanya saluran di permukaan tanah seperti lapangan sepak bola, lapangan terbang, taman, dan lain-lain.

3. Menurut konstruksi
a. Saluran terbuka, yaitu sistem saluran yang biasanya direncanakan hanya untuk menampung dan mengalirkan air hujan (sistem terpisah), namun kebanyakan sistem saluran ini berfungsi sebagai saluran campuran. Pada pinggiran kota, saluran terbuka ini biasanya tidak diberi lining (lapisan pelindung). Akan tetapi saluran terbuka di dalam kota harus diberi lining dengan beton, pasangan batu (masonry) ataupun dengan pasangan bata.
b. Saluran tertutup, yaitu saluran untuk air kotor yang mengganggu kesehatan lingkungan. Siste ini cukup bagus digunakan di daerah perkotaan terutama dengan tingkat kepadatan penduduk yang tinggi seperti kota Metropolitan dan kota-kota besar lainnya.

4. Menurut fungsi
a. Single Purpose, yaitu saluran yang berfungsi mengalirkan satu jenis air buangan saja.
b. Multy Purpose, yaitu saluran yang berfungsi engalirkan beberapa jenis buangan, baik secara bercampur maupun bergantian.

Arahan Dalam Pelaksanaan Penyediaan Sistem Drainase

Arahan dalam pelaksanaan penyediaan sistem drainase adalah :
a. Harus dapat diatasi dengan biaya ekonomis.
b. Pelaksanaannya tidak menimbulkan dampak sosial yang berat.
c. Dapat dilaksanakan dengan teknologi sederhana.
d. Memanfaatkan semaksimal mungkin saluran yang ada.
e. Jaringan drainase harus mudah pengoperasian dan pemeliharannya.
f. Mengalirkan air hujan ke badan sungai yang terdekat.

Pengklasifikasian Saluran Drainase

Macam saluran untuk pembuangan air dapat dibedakan menjadi :

1. Saluran Air Tertutup
a. Drainase Bawah Tanah Tertutup, yaitu saluran yang menerima air limpasan dari daerah yang diperkeras maupun yang tidak diperkeras dan membawanya ke sebuah pipa keluar di sisi tapak (saluran permukaan atau sungai), ke sistem drainase kota.
b. Drainase Bawah Tanah Tertutup dengan tempat penampungan pada tapak, dimana drainase ini mampu menampung air limpasan dengan volume dan kecepatan yang meningkat tanpa menyebabkan erosi dan kerusakan pada tapak.

2. Saluran Air Terbuka
Merupakan saluran yang mengalirkan air dengan suatu permukaan bebas. Pada saluran air terbuka ini jika ada sampah yang menyumbat dapat dengan mudah untuk dibersihkan, namun bau yang ditimbulkan dapat mengurangi kenyamanan. Menurut asalnya, saluran dibedakan menjadi :
a. Saluran Alam (natural), meliputi selokan kecil, kali, sungai kecil dan sungai besar sampai saluran terbuka alamiah.
b. Saluran Buatan (artificial), seperti saluran pelayaran, irigasi, parit pembuangan, dan lain-lain. Saluran terbuka buatan mempunyai istilah yang berbeda-beda antara lain :

• Saluran (canal) : biasanya panjang dan merupakan selokan landai yang dibuat di tanah, dapat dilapisi pasangan batu/tidak atau beton, semen, kayu maupu aspal.
• Talang (flume) : merupakan selokan dari kayu, logam, beton/pasangan batu, biasanya disangga/terletak di atas permukaan tanah, untuk mengalirkan air berdasarkan perbedaan tinggi tekan.
• Got miring (chute) : selokan yang curam.
• Terjunan (drop) : seperti got miring dimana perubahan tinggi air terjadi dalam jangka pendek.
• Gorong-gorong (culvert) : saluran tertutup (pendek) yang mengalirkan air melewati jalan raya, jalan kereta api, atau timbunan lainnya.
• Terowongan Air Terbuka (open-flow tunnel) : selokan tertutup yang cukup panjang, dipakai untuk mengalirkan air menembus bukit/gundukan tanah.

3. Saluran Air Kombinasi, dimana limpasan air terbuka dikumpulkan pada saluran drainase permukaan, sementara limpasan dari daerah yang diperkeras dikumpulkan pada saluran drainase tertutup.

Pola Jaringan Drainase

Pola jaringan drainase terdiri dari enam macam, antara lain:
1. Siku
Digunakan pada daerah yang mempunyai topografi sedikit lebih tinggi daripada sungai. Sungai sebagai saluran pembuangan akhir berada di tengah kota.

2. Paralel
Saluran utama terletak sejajar dengan saluran cabang. Apabila terjadi perkembangan kota, saluran-saluran akan dapat menyesuaikan diri.

3. Grid iron
Digunakan untuk daerah dengan sungai yang terletak di pinggir kota, sehingga saluran-saluran cabang dikumpulkan dahulu pada saluran pengumpul.

4. Alamiah
Sama seperti pola siku, hanya beban sungai pada pola alamiah lebih besar.

5. Radial
Digunakan untuk daerah berbukit, sehingga pola saluan memencar ke segala arah.

6. Jaring-jaring
Mepunyai saluran-saluran pembuangan yang mengikuti arah jalan raya dan cocok untuk daerah dengan topografi datar.

Pola jaring-jaring terbagi lagi menjadi 4 jenis :

1. Pola perpendicular
Adalah pola jaringan penyaluran air buangan yang dapat digunakan untuk sistem terpisah dan tercampur sehingga banyak diperlukan banyak bangunan pengolahan.

2. Pola interceptor dan pola zone
Adalah pola jaringan yang digunkan untuk sistem tercampur.

3. Pola fan
Adalah pola jaringan dengan dua sambungan saluran / cabang yang dapat lebih dari dua saluran menjadi satu menuju ke sautu banguan pengolahan. Biasanya digunakan untuk sistem terpisah.

4. Pola radial
Adalah pola jaringan yang pengalirannya menuju ke segala arah dimulai dari tengah kota sehingga ada kemungkinan diperlukan banyak bangunan pengolahan.

Bangunan-bangunan Sistem Drainase dan Pelengkapnya

1. Bangunan-bangunan Sistem Saluran Drainase
Bangunan-bangunan dalam sistem drainase adalah bangunan-bangunan struktur dan bangunan-bangunan non struktur.

Bangunan Struktur
Bangunan struktur adalah bangunan pasangan disertai dengan perhitungan-perhitungan kekuatan tertentu. Contoh bangunan struktur adalah :
- bangunan rumah pompa
- bangunan tembok penahan tanah
- bangunan terjunan yang cukup tinggi
- jembatan

Bangunan Non struktur
Bangunan non struktur adalah bangunan pasangan atau tanpa pasangan, tidak disertai dengan perhitungan-perhitungan kekuatan tertentu yang biasanya berbentuk siap pasang. Contoh bangunan non struktur adala :
- Pasangan (saluran Cecil tertutup, tembok talud saluran, manhole/bak control ususran Cecil, street inlet).
- Tanpa pasangan : saluran tanah dan saluran tanah berlapis rumput.

2. Bangunan Pelengkap Saluran Drainase
Bangunan pelengkap saluran drainase diperlukan untuk melengkapi suatu sisem saluran untuk fungsi-fungsi tertentu. Adapun bangunan-bangunan pelengkap sistem drainase antara lain :

Catch Basin/Watershed
Bangunan dimana air masuk ke dalam sistem saluran tertutup dan air mengalir bebas di atas permukaan tanah menuju match basin. Catch basin dibuat pada tiap persimpangan jalan, pada tepat-tempat yang rendah, tempat parkir.

Inlet
Apabila terdapat saluran terbuka dimana pembuangannya akan dimasukkan ke dalam saluran tertutup yang lebih besar, maka dibuat suatu konstruksi khusus inlet. Inlet harus diberi saringan agar sampah tidak asuk ke dalam saluran tertutup.

Headwall
Headwall adalah konstruksi khusus pada outlet saluran tertutup dan ujung gorong-gorong yang dimaksudkan untuk melindungi dari longsor dan erosi

Shipon
Shipon dibuat bilamana ada persilangan dengan sungai. Shipon dibangun bawah dari penampang sungai, karena tertanam di dalam tanah maka pada waktu pembuangannya harus dibuat secara kuat sehingga tidak terjadi keretakan ataupun kerusakan konstruksi. Sebaiknya dalam merencanakan drainase dihindarkan perencanaan dengan menggunakan shipon, dan sebaiknya saluran yang debitnya lebih tinggi tetap untuk dibuat shipon dan saluran drainasenya yang dibuat saluran terbuka atau gorong-gorong.

Manhole
Untuk keperluan pemeliharaan sistem saluran drainase tertutup di setiap saluran diberi manhole pertemuan, perubaan dimensi, perubahan bentuk selokan pada setiap jarak 10-25 m. Lubang manhole dibuat sekecil mungkin supaya ekonomis, cukup, asal dapat dimasuki oleh orang dewasa. Biasanya lubang manhole berdiameter 60cm dengan tutup dari besi tulang.

Gorong-gorong
Bangunan terjun
Bangunan got miring

Bentuk Saluran

Trapesium

Berfungsi untuk menampung dan menyalurkan limpasan air hujan dengan debit yang besar.
Sifat alirannya terus menerus dengan fluktuas kecil.
Bentuk saluran ini dapat digunakan pada daerah yang masih cukup tersedia lahan .

Kombinasi trapesium dan segi empat

Berfungsi untuk menampung dan menyalurkan limpasan air hujan dengan debit yang besar dan kecil.
Sifat alirannya berfluktuasi besar dan terus menerus tapi debit minimumnya measih cukup besar.

Kombinasi trapezium dengan setengah lingkaran

Fungsinya sama dengan bentuk (2), sifat alirannya terus menerus dan berfluktuasi besar dengan debit minimum keil. Fungsi bentuk setengah lingkaran ini adalah untuk menampung dan mengalirkan debit minimum tersebut.

Segi empat
Berfungsi untuk menampung dan menyalurkan limpasan air hujan dengan debit yang besar. Sifat alirannya terus menerus dengan fluktuasi kecil.

Kombinasi segi empat dengan setengah lingkaran

Bentuk saluran segi empat ini digunakan pada lokasi jalur saluran yang tidak mempunyai lahan yang cukup/terbatas. Fungsinya sama dengan bentuk (2&3)

Setengah lingkaran

Berfungsi untuk menyalurkan limbah air hujan untuk debit yang kecil. Bentuk saluran ini umum digunakan untuk saluran-saluran ruah penduduk dan pada sisi jalan perumahan padat.

metode elemen hingga

Nama : abdurahman basri
Npm : 072304001
p = 11 t Kls : B
Tugas Mid : Elemen Hingga



15 m
4 m






3,75 m 7,5 m 7,5 m 3,75 m


15 m
P = 11 t
A= 10 = 0,0010
L = 11 m
E = 2,00E+10 Kg/cm2


Hitung gaya batang ?

Penommoran titik nodal














Penomoran elemen batang


















Elemen a ( ° ) C S C2 S2 CS L (m)

1 46,8476 0,6839 0,729537204 0,4678 0,532224532 0,4990 5,48292805
2 90 0,0000 1 0,0000 1 0,0000 4 m
3 0 1,0000 0 1,0000 0 0,0000 7,5 m
4 14,9314 0,9662 0,257662651 0,9336 0,066390041 0,2490 15,5241747
5 345,0686 0,9662 -0,257662651 0,9336 0,066390041 -0,2490 15,5241747
6 28,0725 0,8824 0,470588235 0,7785 0,221453287 0,4152 8,5
7 331,9275 0,8824 -0,470588235 0,7785 0,221453287 -0,4152 8,5
8 90 0,0000 1 0,0000 1 0,0000 4 m
9 313,1524 0,6839 -0,729537204 0,4678 0,532224532 -0,4990 5,48292805
10 0 1,0000 0 1,0000 0 0,0000 7,5 m


Perhitungan Matriks Kekakuan lokal Masing-masing elemen :


K = AE C2 CS -C2 -CS Dimana :
L CS S2 -CS -S2
-C2 -CS C2 CS A = Luas penampang batang
-CS -S2 CS S2 E = Modulus elastisitas batang
L = Panjang batang
C = Cos a
S = Sin a

a. Batang 1

K1 = 0,0010 x 2,00E+10 d1x d1y d2x d2y
5,4829
0,4678 0,4990 -0,4678 -0,4990 d1x
0,4990 0,532224532 -0,4990 -0,532224532 d1y
-0,4678 -0,4990 0,4678 0,4990 d2x
-0,4990 -0,532224532 0,4990 0,532224532 d2y

K1 = 2,00E+07 d1x d1y d2x d2y
0,085314902 0,091002562 -0,085314902 -0,091002562 d1x
0,091002562 0,097069399 -0,091002562 -0,097069399 d1y
-0,085314902 -0,091002562 0,085314902 0,091002562 d2x
-0,091002562 -0,097069399 0,091002562 0,097069399 d2y
b. Batang 2


K2 = 0,0010 x 2,00E+10 d2x d2y d3x d3y
4 m 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2x
0,0000 1,0000 0,0000 -1,0000 d2y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d3x
0,0000 -1,0000 0,0000 1,0000 d3y


K2 = 2,00E+07 d2x d2y d3x d3y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2x
0,0000 0,2500 0,0000 -0,2500 d2y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d3x
0,0000 -0,2500 0,0000 0,2500 d3y






c. Batang 3

K3 = 0,0010 x 2,00E+10 d2x d2y d7x d7y
7,5 m 1,0000 0,0000 -1,0000 0,0000 d2x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2y
-1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y

K3 = 2,00E+07 d2x d2y d7x d7y
0,1333 0,0000 -0,1333 0,0000 d2x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d2y
-0,1333 0,0000 0,1333 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y
d. Batang 4
d3x d3y d4x d4y
K4 = 0,0010 x 2,00E+10 0,9336 0,2490 -0,9336 -0,2490 d3x
15,5242 0,2490 0,066390041 -0,2490 -0,066390041 d3y
-0,9336 -0,2490 0,9336 0,2490 d4x
-0,2490 -0,066390041 0,2490 0,066390041 d4y


K4 = 2,00E+07 d3x d3y d4x d4y
0,060139104 0,016037094 -0,060139104 -0,016037094 d3x
0,016037094 0,004276559 -0,016037094 -0,004276559 d3y
-0,060139104 -0,016037094 0,060139104 0,016037094 d4x
-0,016037094 -0,004276559 0,016037094 0,004276559 d4y

e. Batang 5

d2x d2y d5x d5y
K5 = 0,0010 x 2,00E+10 0,9336 -0,2490 -0,9336 0,2490 d2x
15,5242 -0,2490 0,0664 0,2490 -0,0664 d2y
-0,9336 0,2490 0,9336 -0,2490 d5x
0,2490 -0,0664 -0,2490 0,0664 d5y



K5 = 2,00E+07 d2x d2y d5x d5y
0,0601 -0,0160 -0,0601 0,0160 d2x
-0,0160 0,0043 0,0160 -0,0043 d2y
-0,0601 0,0160 0,0601 -0,0160 d5x
0,0160 -0,0043 -0,0160 0,0043 d5y

f. Batang 6
d3x d3y d7x d7y
K6 = 0,0010 x 2,00E+10 0,7785 0,4152 -0,7785 -0,4152 d3x
8,5000 0,4152 0,221453287 -0,4152 0,4152 d3y
-0,7785 -0,4152 0,7785 0,4152 d7x
-0,4152 0,4152 0,4152 0,221453287 d7y

d3x d3y d7x d7y
K6 = 2,00E+07 0,091593731 0,04884999 -0,091593731 -0,04884999 d3x
0,04884999 0,026053328 -0,04884999 0,04884999 d3y
-0,091593731 -0,04884999 0,091593731 0,04884999 d7x
-0,04884999 0,04884999 0,04884999 0,026053328 d7y




g . Batang 7
d5x d5y d7x d7y
K7 = 0,0010 x 2,00E+10 0,7785 -0,4152 -0,7785 0,4152 d5x
8,5000 -0,4152 0,221453287 0,4152 -0,4152 d5y
-0,7785 0,4152 0,7785 -0,4152 d7x
0,4152 -0,4152 -0,4152 0,221453287 d7y


d5x d5y d7x d7y
K7 = 2,00E+07 0,091593731 -0,04884999 -0,091593731 0,04884999 d5x
-0,04884999 0,026053328 0,04884999 -0,04884999 d5y
-0,091593731 0,04884999 0,091593731 -0,04884999 d7x
0,04884999 -0,04884999 -0,04884999 0,026053328 d7y


h. Batang 8
d4x d4y d5x d5y
K8 = 0,0010 x 2,00E+10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4x
4 m 0,0000 1,0000 0,0000 -1,0000 d4y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d5x
0,0000 -1,0000 0,0000 1,0000 d5y



K8 = 2,00E+07 d4x d4y d5x d5y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4x
0,0000 0,2500 0,0000 -0,2500 d4y
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d5x
0,0000 -0,2500 0,0000 0,2500 d5y


I . Batang 9
d4x d4y d6x d6y
K9 = 0,0010 x 2,00E+10 0,4678 -0,4990 -0,4678 0,4990 d4x
5,4829 -0,4990 0,532224532 0,4990 -0,532224532 d4y
-0,4678 0,4990 0,4678 -0,4990 d6x
0,4990 -0,532224532 -0,4990 0,532224532 d6y



K9 = 2,00E+07 d4x d4y d6x d6y
0,085314902 -0,091002562 -0,085314902 0,091002562 d4x
-0,091002562 0,097069399 0,091002562 -0,097069399 d4y
-0,085314902 0,091002562 0,085314902 -0,091002562 d6x
0,091002562 -0,097069399 -0,091002562 0,097069399 d6y


j. Batang 10
d4x d4y d7x d7y
K10 = 0,0010 x 2,00E+10
7,5 m 1,0000 0,0000 -1,0000 0,0000 d4x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4y
-1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y






d4x d4y d7x d7y
K10 = 2,00E+07 0,1333 0,0000 -0,1333 0,0000 d4x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d4y
-0,1333 0,0000 0,1333 0,0000 d7x
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 d7y




























0,2788 0,0750 0,0000 0 0 0
0,0750 0,3513 0,0000 0 0 0
0 0 0,2788 -0,0750 -0,1333 0,0000
0 0 -0,0750 0,3513 0,0000 0,0000
-0,1333 0,0000 -0,1333 0,0000 0,4499 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0521










Perhitungan matriks kekakuan global struktur
d1x d1y d2x d2y d3x d3y d4x d4y d5x d5y d6x d6y d7x d7y
0,085314902 0,091002562 -0,085314902 -0,091002562 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d1x
K = EA 0,091002562 0,097069399 -0,091002562 -0,097069399 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d1y
-0,085314902 -0,091002562 0,2788 0,0750 0,0000 0,0000 0 0 0 0 0 0 0 0 d2x
-0,091002562 -0,097069399 0,0750 0,3513 0,0000 -0,2500 0 0 0 0 0 0 0 0 d2y
0 0 0,0000 0,0000 0,1517 0,0649 -0,060139104 -0,016037094 0 0 0 0 -0,091593731 -0,04884999 d3x
0 0 0,0000 -0,2500 0,0649 0,2803 -0,016037094 -0,004276559 0 0 0 0 0 0 d3y
0 0 0 0 -0,060139104 -0,016037094 0,2788 -0,0750 0,0000 0,0000 -0,085314902 0,091002562 -0,1333 0,0000 d4x
0 0 0 0 -0,016037094 -0,004276559 -0,0750 0,3513 0,0000 -0,2500 0,091002562 -0,097069399 0,0000 0,0000 d4y
0 0 -0,0601 0,0160 0 0 0,0000 0,0000 0,1517 -0,0649 0 0 -0,091593731 0,04884999 d5x
0 0 0,0160 -0,0043 0 0 0,0000 -0,2500 -0,0649 0,2803 0 0 0,04884999 -0,04884999 d5y
0 0 0 0 0 0 -0,085314902 0,091002562 0 0 0,085314902 -0,091002562 0 0 d6x
0 0 0 0 0 0 -0,085314902 -0,097069399 0 0 -0,091002562 0,097069399 0 0 d6y
0 0 -0,1333 0,0000 -0,091593731 -0,04884999 -0,1333 0,0000 -0,091593731 0,04884999 0 0 0,4499 0,0000 d7x
0 0 0,0000 0,0000 -0,04884999 0,04884999 0,0000 0,0000 0,04884999 -0,04884999 0 0 0,0000 0,0521 d7y

























































Penentuan matriks beban

p2y p7y p4y
P = P1x 0
P1y 0 p2x p7x p4x
P2x 0
P2y 0
P3x 0
P3y 0
P4x = 0
P4y 0 p6y
P5x 0
P5y 0
P6x 0 p6x
P6y 0 p1y p5y
P7x 0 p3y
P7y -11000 t p5x
p1x p3x

Hubungan Matriks Kekakuan global ( K ) dan Gaya global ( p ) ke perpindahan Glonal ( d )

p = K . d 0 d1x = 0 Sendi
0 d1y = 0
d = K . P 0 d2x
0 d2y
0 d3x = 0 Sendi
0 d3y = 0
0 = K d4x
0 d4y
0 d5x = 0
0 d5y = 0 Sendi
0 d6x = 0
0 d6y = 0
0 d7x
-11000 t d7y

Perhitungan matriks perpindahan

d2x 3,805287725 -0,811921033 0 0 0 0 0
d2y -0,811921033 3,01943431 0 0 0 0 0
d4x 1 0,673529464 -0,143708644 4,478817189 0,955629677 1,327487262 7,07111E-16 0
d4y = EA 0,143708644 -0,030662614 0,955629677 3,050096925 0,283241349 1,50874E-16 0
d7x 1,327487262 -0,283241349 1,327487262 0,283241349 2,616399911 1,39367E-15 0
d7y 7,07111E-16 -1,50874E-16 7,07111E-16 1,50874E-16 1,39367E-15 19,19140625 -11000 t

d2x 0 0,0000
d2y 0 0,0000
d4x = 1 -7,77822E-12 = 0,0000
d4y 2,00E+07 -1,65961E-12 0,0000
d7x -1,53304E-11 0,0000 Meter
d7y -211105,4688 -0,0106











Perpindahan yang terjadi adalah :

d1x = 0 Meter
d1y = 0 Meter
d2x = 0,0000 Meter
d2y = 0,0000 Meter
d3x = 0 Meter
d3y = 0 Meter
d4x = 0,0000 Meter
d4y = 0,0000 Meter
d5x = 0 Meter
d5y = 0 Meter
d6x = 0 Meter
d6y = 0 Meter
d7x = 0,0000 Meter
d7y = -0,0106 Meter


E ( -C -S C S ) x d
Perhitungan tegangan-tegangan yang terjadi : s = L

S Batang 1 = 0,00E+00 ( -0,7 -0,729537204 0,7 0,7 ) d1x = 0
5,4829 d1y = 0
= 0,00E+00 x 0,0000 d2x = 0,0000
= 0,0000E+00 Kg/m2 d2y = 0,0000


S Batang 2 = 2,00E+10 ( 0,0 -1,0 0,0 1,0 ) d2x = 0,0000
4 m d2y = 0,0000
= 5000000000 m x 0,0000 d3x = 0
= 0,0000E+00 Kg/m2 d3y = 0


S Batang 3 = 2,00E+10 ( -1,0 0,0 1,0 0,0 ) d2x = 0,0000
7,5 m d2y = 0,0000
= 2666666667 m x 0,0000 d7x = 0,0000
= -2,0441E-09 Kg/m2 d7y = -0,0106


S Batang 4 = 2,00E+10 ( -1,0 -0,3 1,0 0,3 ) d3x = 0
15,5242 d3y = 0
= 1,29E+09 x 0,0000 d4x = 0,0000
= -5,12E-10 Kg/m2 d4y = 0,0000

S Batang 5 = 2,00E+10 ( -1,0 0,3 1,0 -0,3 ) d2x = 0,0000
15,5242 d2y = 0,0000
= 1,29E+09 x 0,0000 d5x = 0
= 0,0000E+00 Kg/m2 d5y = 0





S Batang 6 = 2,00E+10 ( -0,9 -0,5 0,9 0,5 ) d3x = 0
8,5000 d3y = 0
d7x = 0,0000
= 2,35E+09 x -0,0050 d7y = -0,0106
= -1,17E+07 Kg/m2



S Batang 7 = 2,00E+10 ( -0,9 0,5 0,9 -0,5 ) d5x = 0
8,5000 d5y = 0
d7x = 0,0000
= 2,35E+09 x 0,0050 d7y = -0,0106
= 1,17E+07 Kg/m2

S Batang 8 = 2,00E+10 ( 0,0 -1,0 0,0 1,0 ) d4x = 0,0000
4 m d4y = 0,0000
= 5000000000 m x 0,0000 d5x = 0
= 4,1490E-10 Kg/m2 d5y = 0

S Batang 9 = 2,00E+10 x -0,7 0,7 0,7 -0,7 ) d4x = 0,0000
5,4829 d4y = 0,0000
d6x = 0
= 3,65E+09 x 0,0000 d6y = 0
= 7,49E-10 Kg/m2


S Batang 10 = 2,00E+10 x ( 0 0 1 0 ) d4x = 0,0000
7,5 m d4y = 0,0000
= 2666666667 m x 0,0000 d7x = 0,0000
= -2,0441E-09 Kg/m2 d7y = -0,0106






Perhitungan gaya- gaya batang

S = S X A

S1 = 0,0000E+00 X 0,0010 = 0,0000E+00 Kg
S2 = 0,0000E+00 X 0,0010 = 0,0000E+00 Kg
S3 = -2,0441E-09 X 0,0010 = -2,0441E-12 Kg
S4 = -5,12E-10 X 0,0010 = -5,1167E-13 Kg
S5 = 0,0000E+00 X 0,0010 = 0,0000E+00 Kg
S6 = -1,17E+07 X 0,0010 = -11687,5000 Kg
S7 = 1,17E+07 X 0,0010 = 11687,5000 Kg
S8 = 4,1490E-10 X 0,0010 = 4,1490E-13 Kg
S9 = 7,49E-10 X 0,0010 = 7,4943E-13 Kg
S10 = -2,0441E-09 X 0,0010 = -2,0441E-12 Kg


Untuk mencari reaksi pada setiap perletakan

Pada titik nodal 1

SV = 0 V1 + S1 sin a = 0
V1 = 0,0000 Sin 46,8476 = 0
V1 = 0,0000 0,7295
V1 = 0,0000

Pada titik nodal 3

SV = 0 V3+ S2 + s6 Sin a + S4 sin a = 0
V3+ 0,0000 + -1,1688E+04 0,4706 + 0,0000 0,2577 = 0
V3+ 0,0000 + -5500 + 0
V3 = 5500 Kg


Pada titik nodal 5
SV = 0 V5 + s8 + s5 sin a + s7 sin a = 0
v5 + 4,1490E-13 + 0,0000E+00 -0,2577 + 1,17E+04 -0,4706 = 0
v5 + 4,1490E-13 + 0,0000E+00 + -5,5000E+03 = 0
V5 = 5500 Kg


Pada titik nodal 6

SV = 0 V6 + s9 sin a = 0
V6 + 0,0000 -0,7295 = 0
V6 + 0,0000
V6 = 0,0000 Kg

Kontrol untuk gaya-gaya vertikal

SV = 0 V1 +V3 + V5 + V6 - P = 0
0,0000 + 5500 + 5500 + 0,0000 - -11000 t = 0
0,0000 = 0 ok

Kontrol 1 titik nodal

Titik nodal 7

SV = 0 - p - s6 sin a - s7 sin a = 0
-11000 t - -1,17E+04 0,470588235 - 11687,5000 -0,470588235
-11000 t - -5500 - -5500 = 0
-11000 t - -5500 - -5500 = 0
0,0000 = 0 ok

SH =0 - S6 cos a + s7 cos a - s3 + s10 '= 0
-1,1688E+04 0,8824 + 11687,5000 0,8824 - -2,0441E-12 + -2,0441E-12
-10312,5 + 10312,5 + 0,0000 - 0,0000 = 0
0,0000 = 0 ok

PENGERTIAN MOMENTUM DAN IMPULS

Sebelumnya kami selaku Admin Blog Fisika dasar Memohon maaf, karena sudah Lebih dari seminggu blog kami tidak di update, karena ada satu dan lain hal, yang salah satunya adalah musim ujian teman-teman SMA dan SMK, nah sambil off kami kemarin merumuskan bagaimana kedepannya blog fisika dasar ini. nah akhirnya dengan berbagai sumber kami akan mengupdate blog ini sesuai dengan kurikulum SMA-SMK, Nah jika sudah selesai akan di sesuaikan navigasi-navigasinya sehingga bisa di manfaatkan oleh teman-teman di SMP maupun SMA/SMK, kemudian kami juga mengucapkan banyak-banyak terima kasih atas kritik dan sarannya, siapapun itu semoga Tuhan Yang Maha Kuasa Membalas amal kebaikannya.

Nah Untuk Sekarang Materi tentang Momentum dan Impuls, yang akan dimulai dengan Pengertian, bahasan selanjutnya akan hadir esok hari. kami ambil dari berbagai sumber, yang diantaranya isekolah, gurumuda, wikipedia, dan buku andalan, tulisan P.A. Tipler dengan D.H. resnick.

okeh kita mulai saja.
klik aja ya selanjutnya.

Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum.
Momentum juga dinamakan jumlah gerak yang besarnya berbanding lurus dengan massa dan kecepatan benda.
Suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu Δt benda tersebut bergerak dengan kecepatan :


vt = vo + a . Δt
vt = vo + . Δt
F . Δt = m . vt – m.vo

Besaran F. Δt disebut : IMPULS sedangkan besarnya m.v yaitu hasil kali massa dengan kecepatan disebut : MOMENTUM

m.vt = momentum benda pada saat kecepatan vt
m.vo = momentum benda pada saat kecepatan vo

Kesimpulan

Momentum ialah :
Hasil kali sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat.
Momentum merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan
Kecepatannya.
ada juga yang mengatakan sebagai karakteristik suatu benda.

Satuan dari mementum adalah kg m/det atau gram cm/det

Impuls adalah :
Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan
Besaran vector yang arahnya se arah dengan arah gayanya.

Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

Tugas Tiwi

1. jelaskan secara singkat cara mengukur percepatan sebuah benda!
jawab

. Untuk mengukur percepatan mobil mainan, kita harus menentukan terlebih dahulu kecepatan awal dan kecepatan akhir mobil mainan untuk selang waktu tertentu. Misalkan saja selang waktu tersebut adalah selang waktu untuk menempuh 50 dot atau 5 x 10 dot berturut-turut sehingga lamanya waktu tersebut adalah delta/segi tiga t=1 s.

2. jelaskan perbedaan dan persamaan dari impuls dan momentum! Berikan contoh dalam kehidupan sehari – hari.

3. dengan menggunakan hokum II Newton, buktikan bahwa impuls = momentum (I = P


4. jelaskan pengertian gaya gesekan dan koefisien gesekan!
5. apa yang anda ketahui tentang koefisien gesekan stati dan kinetic!
6. sebutkan hokum I dan II Newton dengan persamaannya

jawab

Hukum I Newton menyatakan bahwa :

Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut atau tidak ada gaya total pada benda tersebut.

Secara matematis, Hukum I Newton dapat dinyatakan sebagai berikut :

Sigma F = 0



7. apa yang anda ketuhaui, besar percepatan grafitasin di kutub dan di daerah khatulistiwa.


8. sebuah besi dan sehelai bulu ayam jika di jatuhkan secara bersama-sama dengan jarak yang tidak begitu jauh dari tanah. Apa yang anda ketahui hal ini jika tidak ada gerakan udara?
9. apa yang anda ketahui jika percepatan grafitasi bumi di suatu tempat lebih besar atau lebih kecilari nilai standar (g=9,8 m/s2)
10. apa yang anda ketahui jika sudut simpangan ayunan dibuat terlalu besar?

Impuls dan Momentum

Setelah mempelajari gerakan makroskopik sistem partikel, kita sekarang beralih ke gerakan mikroskopis: pergerakan partikel individu dalam sistem. Gerakan ini ditentukan oleh kekuatan-kekuatan diterapkan untuk setiap partikel oleh partikel lain. We shall examine how these forces change the motion of the particles, and generate our second great law of conservation, the conservation of linear momentum. Kita akan mengkaji bagaimana kekuatan-kekuatan ini mengubah gerakan partikel, dan menghasilkan besar kami yang kedua hukum kekekalan, kekekalan momentum linier.
Impulse Impuls

Often in systems of particles, two particles interact by applying a force to each other over a finite period of time, as in a collision. Sering dalam sistem partikel, dua partikel berinteraksi dengan menerapkan gaya satu sama lain selama periode waktu yang terbatas, seperti dalam sebuah tabrakan. The physics of collisions will be further examined in the next SparkNote as an extension of our conservation law, but for now we will look at the general case of forces acting over a period of time. Fisika tumbukan akan diperiksa lebih lanjut di SparkNote berikutnya sebagai perpanjangan hukum konservasi kita, tetapi untuk sekarang kita akan melihat kasus umum gaya yang bekerja selama periode waktu. We shall define this concept, force applied over a time period, as impulse. Kita akan mendefinisikan konsep ini, gaya yang diberikan selama jangka waktu, sebagai impuls. Impulse can be defined mathematically, and is denoted by J : Impuls dapat didefinisikan secara matematis, dan dilambangkan oleh J:

J = FΔt J = FΔt

Just as work was a force over a distance, impulse is force over a time. Sama seperti kerja adalah kekuatan di atas jarak, impuls adalah gaya di atas waktu. Work applied mostly to forces that would be considered external in a system of particles: gravity, spring force, friction. Impulse, however, applies mostly to interactions finite in time, best seen in particle interactions. Bekerja diterapkan terutama untuk kekuatan yang akan dianggap eksternal dalam suatu sistem partikel: gravitasi, gaya pegas, gesekan. Impulse Namun, sebagian besar berlaku untuk interaksi terbatas pada waktunya, paling baik dilihat pada partikel interaksi. A good example of impulse is the action of hitting a ball with a bat. Sebuah contoh yang baik dari impuls adalah tindakan memukul bola dengan kelelawar. Though the contact may seem instantaneous, there actually is a short period of time in which the bat exerts a force on the ball. Meskipun kontak mungkin terlihat seketika, ada sebenarnya adalah waktu singkat di mana kelelawar memberikan gaya pada bola. The impulse in this situation is the average force exerted by the bat multiplied by the time the bat and ball were in contact. Impuls dalam situasi ini adalah gaya rata-rata yang diberikan pemukul waktu dikalikan dengan pemukul dan bola berada di kontak. It is also important to note that impulse is a vector quantity, pointing in the same direction as the force applied. Juga penting untuk dicatat bahwa impuls adalah besaran vektor, menunjuk ke arah yang sama dengan gaya yang diberikan.

Given the situation of hitting a ball, can we predict the resultant motion of the ball? Mengingat situasi memukul bola, kita bisa memprediksi resultan gerak bola? Let us analyze our equation for impulse more closely, and convert it to a kinematic expression. Mari kita menganalisis persamaan untuk dorongan kami lebih dekat, dan mengubahnya menjadi sebuah ekspresi kinematik. We first substitute F = ma into our equation: Pertama-tama kita pengganti F = ma ke dalam persamaan:

J = FΔt = ( ma ) Δt J = FΔt = (ma) Δt

But the acceleration can also be expressed as a = Namun percepatan ini juga dapat dinyatakan sebagai a = . Thus: . Jadi:

J = m J = m Δt = mΔv = Δ ( mv ) = mv f - mv o MΔv = Δt = Δ (mv) = mv f - mv o

The large impulse applied by the bat actually reverses the direction of the ball, causing a large change in velocity. Dorongan besar yang diterapkan oleh pemukul benar-benar berbalik arah bola, menyebabkan perubahan besar kecepatan.

Recall that when finding that work caused a change in the quantity Ingatlah bahwa ketika menemukan bahwa pekerjaan menyebabkan perubahan dalam kuantitas mv 2 we defined this as kinetic energy. mv 2 kita didefinisikan sebagai energi kinetik. Similarly, we define momentum according to our equation for an impulse. Demikian pula, kami mendefinisikan momentum menurut persamaan kami untuk impuls.
Momentum Momentum

From our equation relating impulse and velocity, it is logical to define the momentum of a single particle, denoted by the vector p , as such: Dari persamaan berkaitan dorongan dan kecepatan, adalah logis untuk menentukan momentum partikel tunggal, dilambangkan oleh vektor p, dengan demikian:

p = mv p = mv

Again, momentum is a vector quantity, pointing in the direction of the velocity of the object. Sekali lagi, momentum adalah besaran vektor, menunjuk ke arah dari kecepatan objek. From this definition we can generate two every important equations, the first relating force and acceleration, the second relating impulse and momentum. Dari definisi ini kita dapat menghasilkan dua setiap persamaan penting, yang pertama berkaitan dengan gaya dan percepatan, yang kedua impuls dan momentum yang berkaitan.
Equation 1: Relating Force and Acceleration Persamaan 1: Berkaitan Gaya dan Percepatan

The first equation, involving calculus, reverts back to Newton's Laws. Persamaan pertama, melibatkan kalkulus, beralih kembali ke Hukum Newton. If we take a time derivative of our momentum expression we get the following equation: Jika kita mengambil turunan waktu momentum kami ekspresi kita memperoleh persamaan berikut:

= = ( mv ) = m (Mv) = m = ma = = Ma = F F

Thus Jadi

= = F F

It is this equation, not F = ma that Newton originally used to relate force and acceleration. Ini adalah persamaan ini, bukan F = ma bahwa Newton awalnya digunakan untuk menghubungkan gaya dan percepatan. Though in classical mechanics the two equations are equivalent, one finds in relativity that only the equation involving momentum is valid, as mass becomes a variable quantity. Meskipun dalam mekanika klasik kedua persamaan adalah sama, orang menemukan dalam relativitas yang hanya melibatkan persamaan momentum adalah valid, karena massa menjadi variabel kuantitas. Though this equation is not essential for classical mechanics, it becomes quite useful in higher-level physics. Meskipun persamaan ini tidak penting untuk mekanika klasik, hal itu menjadi sangat berguna dalam fisika tingkat tinggi.
Equation 2: The Impulse-Momentum Theorem Persamaan 2: The Impulse-Momentum Teorema

The second equation we can generate from our definition of momentum comes from our equations for impulse. Persamaan kedua kita dapat menghasilkan dari definisi kita tentang momentum berasal dari persamaan kami untuk impuls. Recall that: Ingat bahwa:

J = mv f - mv o J = mv f - mv o

Substituting our expression for momentum, we find that: Substitusi persamaan untuk momentum kita, kita menemukan bahwa:

J = p f - p o = Δp J = p f - p o = Δp

This equation is known as the Impulse-Momentum Theorem. Persamaan ini dikenal sebagai Teorema Impuls-Momentum. Stated verbally, an impulse given to a particle causes a change in momentum of that particle. Keeping this equation in mind, momentum is conceptually quite similar to kinetic energy. Menyatakan secara verbal, dorongan yang diberikan kepada sebuah partikel menyebabkan perubahan momentum partikel. Menjaga persamaan ini dalam pikiran, momentum adalah konseptual sangat mirip dengan energi kinetik. Both quantities are defined based on concepts dealing with force: kinetic energy is defined by work, and momentum is defined by impulse. Kedua kuantitas didefinisikan berdasarkan konsep-konsep yang berhubungan dengan kekerasan: energi kinetik ditentukan oleh kerja, dan momentum didefinisikan oleh impuls. Just as a net work causes a change in kinetic energy, a net impulse causes a change momentum. Sama seperti pekerjaan bersih menyebabkan perubahan energi kinetik, dorongan bersih menyebabkan perubahan momentum. In addition, both are related to velocity in some way. Selain itu, keduanya berhubungan dengan kecepatan dalam beberapa cara. In fact, combining the two equations K = Bahkan, menggabungkan kedua persamaan K = mv 2 and p = mv we can see that: mv 2 dan p = mv kita dapat melihat bahwa:

K = K =

This simple equation can be quite convenient for relating the two different concepts. Persamaan sederhana ini bisa sangat nyaman untuk menghubungkan dua konsep yang berbeda.

This section, dealing exclusively with the momentum of a single particle, might seem out of place after a section on systems of particles. Bagian ini, berurusan secara eksklusif dengan momentum satu partikel, mungkin tampak keluar dari tempat setelah bagian pada sistem partikel. However, when we combine the definition of momentum with our knowledge of systems of particles, we can generate a powerful conservation law: the conservation of momentum. Namun, ketika kita menggabungkan definisi momentum dengan pengetahuan kita tentang sistem partikel, kita dapat menghasilkan hukum konservasi yang kuat: konservasi momentum.

The Impulse-Momentum Teorema Perubahan

Momentum dan Impuls Connection

As mentioned in the previous part of this lesson , momentum is a commonly used term in sports. Seperti disebutkan dalam bagian sebelumnya dari pelajaran ini, momentum adalah istilah yang umum digunakan dalam olahraga. When a sports announcer says that a team has the momentum they mean that the team is really on the move and is going to be hard to stop . Ketika seorang penyiar olahraga mengatakan bahwa sebuah tim memiliki momentum mereka berarti bahwa tim benar-benar bergerak dan akan sulit untuk berhenti. The term momentum is a physics concept. Istilah momentum adalah sebuah konsep fisika. Any object with momentum is going to be hard to stop. Setiap objek dengan momentum akan sulit untuk berhenti. To stop such an object, it is necessary to apply a force against its motion for a given period of time. Untuk menghentikan obyek semacam itu, perlu untuk menerapkan gaya melawan gerakannya selama jangka waktu tertentu. The more momentum which an object has, the harder that it is to stop. Semakin banyak momentum yang memiliki objek, semakin sulit itu adalah untuk berhenti. Thus, it would require a greater amount of force or a longer amount of time or both to bring such an object to a halt. Dengan demikian, akan membutuhkan sejumlah besar kekuatan atau jumlah waktu lebih lama atau keduanya untuk membawa sebuah objek seperti berhenti. As the force acts upon the object for a given amount of time, the object's velocity is changed; and hence, the object's momentum is changed. Sebagai gaya bekerja atas obyek untuk jumlah waktu tertentu, kecepatan benda berubah, dan karenanya, momentum benda berubah.

The concepts in the above paragraph should not seem like abstract information to you. Konsep dalam paragraf di atas seharusnya tidak terlihat seperti abstrak informasi kepada Anda. You have observed this a number of times if you have watched the sport of football. Anda telah mengamati beberapa kali jika Anda telah mengamati olahraga sepak bola. In football, the defensive players apply a force for a given amount of time to stop the momentum of the offensive player who has the ball. Dalam sepak bola, pemain bertahan menerapkan gaya untuk jumlah waktu yang diberikan untuk menghentikan serangan momentum pemain yang memiliki bola. You have also experienced this a multitude of times while driving. Anda juga telah mengalami hal ini banyak kali saat mengemudi. As you bring your car to a halt when approaching a stop sign or stoplight, the brakes serve to apply a force to the car for a given amount of time to change the car's momentum. Ketika Anda membawa mobil Anda berhenti ketika mendekati tanda berhenti atau lampu merah, rem berfungsi untuk menerapkan gaya ke mobil untuk suatu jumlah waktu untuk mengubah mobil momentum. An object with momentum can be stopped if a force is applied against it for a given amount of time . Objek dengan momentum dapat dihentikan jika diterapkan gaya melawan selama jumlah waktu tertentu.

A force acting for a given amount of time will change an object's momentum. Sebuah gaya yang bekerja untuk suatu jumlah waktu akan mengubah momentum benda. Put another way, an unbalanced force always accelerates an object - either speeding it up or slowing it down . Dengan kata lain, kekuatan yang tidak seimbang selalu mempercepat sebuah benda - baik mempercepat atau memperlambat itu turun. If the force acts opposite the object's motion, it slows the object down. Jika gaya bekerja berlawanan dengan gerakan obyek, memperlambat objek ke bawah. If a force acts in the same direction as the object's motion, then the force speeds the object up. Jika sebuah gaya bekerja dalam arah yang sama dengan objek gerak, maka kecepatan gaya objek atas. Either way, a force will change the velocity of an object. Either way, sebuah kekuatan akan mengubah kecepatan dari sebuah objek. And if the velocity of the object is changed, then the momentum of the object is changed. Dan jika kecepatan benda berubah, maka momentum benda berubah.

These concepts are merely an outgrowth of Newton's second law as discussed in an earlier unit. Konsep-konsep ini hanyalah hasil dari hukum kedua Newton seperti yang dibahas dalam unit sebelumnya. Newton's second law (F net = m • a) stated that the acceleration of an object is directly proportional to the net force acting upon the object and inversely proportional to the mass of the object. Hukum kedua Newton (F bersih = m • a) menyatakan bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja pada objek dan berbanding terbalik dengan massa benda. When combined with the definition of acceleration (a = change in velocity / time), the following equalities result. Ketika dikombinasikan dengan definisi percepatan (a = perubahan kecepatan / waktu), kesetaraan berikut hasilnya.

If both sides of the above equation are multiplied by the quantity t, a new equation results. Jika kedua sisi persamaan di atas dikalikan dengan kuantitas t, hasil persamaan baru.

This equation represents one of two primary principles to be used in the analysis of collisions during this unit. Persamaan ini merupakan salah satu dari dua prinsip utama yang akan digunakan dalam analisis tumbukan selama unit ini. To truly understand the equation, it is important to understand its meaning in words. Untuk benar-benar memahami persamaan, adalah penting untuk memahami makna kata-kata. In words, it could be said that the force times the time equals the mass times the change in velocity. Dalam kata-kata, dapat dikatakan bahwa gaya kali waktu sama dengan massa dikalikan dengan perubahan kecepatan. In physics, the quantity Force • time is known as impulse . Dalam fisika, kuantitas Force • waktu dikenal sebagai impuls. And since the quantity m•v is the momentum, the quantity m• Dan karena kuantitas m • v adalah momentum, kuantitas m • v must be the change in momentum . v harus menjadi momentum perubahan. The equation really says that the Persamaan benar-benar mengatakan bahwa
Impulse = Change in momentum Impulse = Change in momentum


One focus of this unit is to understand the physics of collisions. Salah satu fokus dari unit ini adalah untuk memahami fisika tumbukan. The physics of collisions are governed by the laws of momentum; and the first law which we discuss in this unit is expressed in the above equation. Fisika tumbukan diatur oleh hukum momentum dan hukum pertama yang akan kita bahas dalam unit ini dinyatakan dalam persamaan di atas. The equation is known as the impulse-momentum change equation . Persamaan ini dikenal sebagai impuls-momentum perubahan persamaan. The law can be expressed this way: Hukum dapat dinyatakan dengan cara ini:

In a collision, an object experiences a force for a specific amount of time which results in a change in momentum. Dalam tabrakan, sebuah objek mengalami gaya untuk jumlah waktu tertentu yang mengakibatkan perubahan momentum. The result of the force acting for the given amount of time is that the object's mass either speeds up or slows down (or changes direction). Hasil gaya yang bekerja untuk jumlah waktu yang diberikan adalah bahwa massa benda baik mempercepat atau memperlambat (atau perubahan arah). The impulse experienced by the object equals the change in momentum of the object. Impuls yang dialami oleh benda sama dengan perubahan momentum benda. In equation form, F • t = m • Dalam bentuk persamaan, F • t = m • v. v.



In a collision, objects experience an impulse; the impulse causes and is equal to the change in momentum. Dalam tabrakan, benda mengalami dorongan; penyebab dan impuls sama dengan perubahan momentum. Consider a football halfback running down the football field and encountering a collision with a defensive back. Pertimbangkan halfback sepak bola berlari menyusuri lapangan sepak bola dan menjumpai tabrakan dengan defensif kembali. The collision would change the halfback's speed and thus his momentum. Tumbukan akan mengubah kecepatan halfback dan dengan demikian momentum nya. If the motion was represented by a ticker tape diagram , it might appear as follows: Jika gerak diwakili oleh diagram pita telegraf, mungkin muncul sebagai berikut:

At approximately the tenth dot on the diagram, the collision occurs and lasts for a certain amount of time; in terms of dots, the collision lasts for a time equivalent to approximately nine dots . Pada kira-kira sepuluh titik pada diagram, tumbukan terjadi dan berlangsung selama jangka waktu tertentu; dalam hal titik, tumbukan berlangsung selama waktu setara dengan sekitar sembilan titik. In the halfback-defensive back collision, the halfback experiences a force which lasts for a certain amount of time to change his momentum. Dalam halfback-defensif kembali tumbukan, halfback mengalami gaya yang berlangsung selama jangka waktu tertentu untuk mengubah momentum. Since the collision causes the rightward-moving halfback to slow down, the force on the halfback must have been directed leftward. Karena tumbukan menyebabkan halfback bergerak ke kanan untuk memperlambat, gaya pada pasti halfback diarahkan ke kiri. If the halfback experienced a force of 800 N for 0.9 seconds, then we could say that the impulse was 720 N•s. Jika halfback mengalami gaya sebesar 800 N selama 0,9 detik, maka kita dapat mengatakan bahwa dorongan itu 720 N • s. This impulse would cause a momentum change of 720 kg•m/s. Dorongan ini akan menyebabkan perubahan momentum dari 720 kg • m / s. In a collision, the impulse experienced by an object is always equal to the momentum change. Dalam tumbukan, impuls yang dialami oleh sebuah objek selalu sama dengan perubahan momentum.

Now consider a collision of a tennis ball with a wall. Sekarang perhatikan sebuah tumbukan dari sebuah bola tenis dengan dinding. Depending on the physical properties of the ball and wall, the speed at which the ball rebounds from the wall upon colliding with it will vary. Tergantung pada sifat-sifat fisik bola dan dinding, kecepatan bola yang memantul dari dinding atas bertabrakan dengan itu akan bervariasi. The diagrams below depict the changes in velocity of the same ball. Diagram di bawah menggambarkan perubahan kecepatan bola yang sama. For each representation (vector diagram, velocity-time graph, and ticker tape pattern), indicate which case (A or B) has the greatest change in velocity, greatest acceleration , greatest momentum change, and greatest impulse . Untuk setiap representasi (vektor diagram, grafik kecepatan-waktu, dan pola pita telegraf), menunjukkan hal ini (A atau B) memiliki kecepatan perubahan terbesar, terbesar percepatan, terbesar momentum perubahan, dan terbesar dorongan. Support each answer. Dukungan setiap jawaban. Click the button to check your answer. Klik tombol untuk memeriksa jawaban Anda.

momentum dan impuls

Momentum dan Impuls - Presentation Transcript

1. MOMENTUM & IMPULS (Rumus) Momentum: Hasil kali massa benda dengan kecepatannya (besaran vektor). p : momentum benda (kg.m/s) m : massa benda (kg) v : kecepatan benda (m/s) Perubahan momentum bersudut Pada sumbu-x: Pada sumbu-y: Impuls: Perubahan momentum benda persatuan waktu (besaran vektor). I : Impuls benda (kg.m/s) m : massa benda (kg) v : kecepatan benda (m/s) p: perubahan momentum (kg.m/s) Hukum Kekekalan Momentum Jika tidak ada gaya luar yang bekerja, momentum sistem sebelum dan sesudah tumbukan sama. atau Penerapan Pada Roket FR : gaya dorong roket (N) v : kecepatan semburan gas (m/s) m : massa gas (kg) t : perubahan waktu (s) Tumbukan Lenting Sempurna Lenting Sebagian Tidak Lenting Sama Sekali e = koefisien restitusi (0 < e < 1) Kecepatan peluru ayunan balistik © Aidia Propitious 1
2. (Contoh Soal Momentum) 1. Mobil A bermassa 800 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 m/s. Mobil B bermassa 600 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 15 m/s. Hitung: a. Momentum mobil A b. Momentum mobil B c. Jumlah momentum A dan B Jawab: Perjanjian pemberian tanda  Kanan: + ; Kiri: - Momentum mobil A: Momentum mobil B: Penjumlahan momentum: 2. Mobil A bermassa 1500 kg bergerak ke timur dengan kelajuan 25 m/s dan mobil B bermassa 2500 kg bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s. Hitung: a. Momentum mobil A dan B b. Penjumlahan momentum A dan B Jawab: Perjanjian arah  Utara: sumbu Y + ; Timur: sumbu X + Momentum A dan B: Resultan momentum: Arah resultan momentum: (Soal Momentum) 1. Dari data berikut, tentukan momentum setiap benda! a. Peluru bermassa 100 gram, bergerak dengan kecepatan 400 m/s b. Seorang anak bermassa 50 kg, naik sepeda dengan kecepatan 36 km/jam c. Sebuah bus penumpang bermassa 4 ton dan kecepatan 72 km/jam 2. Tentukan perbandingan momentum yang dimiliki sebuah kapal induk bermassa 200 kiloton yang bergerak dengan kecepatan 30 km/jam dengan sebuah truk bermassa 20 ton yang bergerak dengan kecepatan 90 km/jam! 3. Tentukan besar momentum yang dimiliki seorang anak yang sedang berlari dengan kecepatan 18 km/jam jika massa anak 30 kg! © Aidia Propitious 2
3. 4. Dua orang anak Dadi dan Janu berlari berlawanan arah, massa Dodi 50 kg dan Janu 45 kg. Dodi berlari ke utara dengan kelajuan 5 m/s dan Janu ke Selatan dengan kelajuan 4 m/s. Tentukan momentum yang dimiliki Dodi dan Janu! 5. Benda A bermassa 3 kg bergerak horizontal ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Benda B bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 3 m/s dengan sudut 60° dari arah horizontal. Hitung: a. Momentum A dan B b. Total momentum A dan B (Contoh Soal Impuls) 1. Bola softball bermassa 0,15 kg dilempar horisontal ke kanan dengan kelajuan 20 m/s. Setelah dipukul, bola bergerak ke kiri dengan kelajuan 20 m/s. a. Berapa impuls yang diberikan kayu pemukul pada bola? b. Jika kayu pemukul dan bola bersentuhan selama 0,8 ms, berapa gaya rata-rata yang diberikan kayu pemukul pada bola? c. Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu pemukul! Jawab: Perjanjian tanda  Kanan: + ; Kiri: -  dan Impuls oleh kayu pemukul: Gaya rata-rata oleh kayu pemukul: Percepatan rata-rata: 2. Sebuah bola bermassa 100 gram dijatuhkan dari ketinggian h1 = 1,8 m di atas lantai. Setelah menumbuk lantai, bola memantul setinggi h 2 = 1,25 m. Hitung: a. Momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai b. Impuls yang dikerjakan lantai pada bola c. Bila lama tumbukan berlangsung 10 -2 s, hitung gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola Jawab: Untuk benda yang bergerak vertikal, terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik. Sehingga: Perjanjian tanda  Atas: + ; Bawah: - Kecepatan bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai: Momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai: © Aidia Propitious 3
4. Impuls yang dikerjakan lantai pada bola: Gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola: 3. Bandingkan: a. Seorang anak menendang batu bermassa 1 kg sehingga mempercepat batu itu dari keadaan diam menjadi 10 m/s. Oleh karena batu adalah benda padat keras, maka kaki anak itu bersentuhan dengan batu hanya selama 1/100 s. Hitung gaya impuls yang dikerjakan batu pada kaki anak itu! b. Seorang anak menendang bola bermassa 1 kg sehingga mempercepat bola itu dari keadaan diam menjadi 10 m/s. Oleh karena bola lebih lunak daripada batu maka kaki anak itu bersentuhan dengan bola selama 1/10 s (10 kali lebih lama daripada batu). Hitung gaya impuls yang dikerjakan bola pada kaki anak itu! Jawab: Gaya impuls yang dikerjakan batu: Gaya impuls yang dikerjakan bola: Gaya 1000 N akan menyebabkan kaki si anak sakit dibandingkan dengan gaya 100 N yang dapat ditahan kaki. (Soal Impuls) 6. Bola bermassa 0,4 kg mula-mula diam. Kemudian bola tersebut ditendang dengan gaya F sehingga bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Bila kaki penendang menyentuh bola selama 0,05 s, tentukan: a. Perubahan momentum b. Besar gaya F yang bekerja pada bola 7. Sebuah gaya F yang merupakan fungsi waktu t bekerja pada sebuah benda. Jika persamaan gaya tersebut adalah F = (8t + 2) N, dan t dalam sekon, tentukan besarnya impuls yang mempengaruhi benda dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 s! 8. Perhatikan gambar! Jika benda bermassa 0,2 kg, tentukan perubahan kecepatan benda karena pengaruh impuls tersebut! © Aidia Propitious 4
5. 9. Pada permainan softball, sebuah bola bermassa 200 gram dilemparkan ke kanan dengan kelajuan 10 m/s. Sesaat setelah dipukul bola berbalik arah dengan kelajuan 20 m/s. Jika diketahui bola bersentuhan dengan pemukul selama 1 ms, tentukan: a. Impuls yang diberikan pemukul pada bola b. Gaya rata-rata yang diberikan pemukul pada bola 10. Sebuah bola massanya 400 gram mula-mula dalam keadaan diam. Kemudian, bola tersebut ditendang dengan gaya 100 N. Jika kaki menyentuh bola selama 0,08 s, tentukan: a. Impuls yang diberikan pada bola b. Kecepatan bola sesaat setelah ditendang 11. Sebuah bola tenis massanya 160 gram dipukul dengan raket. Gaya raket yang menyentuh bola memenuhi persamaan F = (0,2 t + 0,05), t dalam sekon. Untuk selang waktu t = 0 sampai t = 1 s, tunjukkan perubahan momentum bola dan perubahan kecepatannya! 12. Perhatikan gambar! Bola bermassa 100 gram mengenai dinding dengan kelajuan 20 m/s dengan sudut datang 37°. Bola terpantul dengan sudut sama, tetapi kelajuannya menjadi 10 m/s. Tentukan perubahan momentum bola! 13. Sebuah truk massanya 4000 kg bergerak dengan kelajuan tetap 36 km/jam. Oleh karena supir lalai, truk menabrak pohon dan berhenti dalam waktu 0,5 s. Tentukan gaya rata-rata yang diberikan truk pada pohon! 14. Seorang anak melompat ke bawah dari sebuah tangga yang tingginya 80 cm tanpa kecepatan awal. Jika massa anak 60 kg dan g = 10 m/s2, tentukan impuls yang diberikan anak ke lantai! 15. Ahmad menendang bola yang sedang dalam keadaan diam sehingga membentuk lintasan parabola. Asumsikan bahwa gaya rata-rata 400 N dalam selang waktu 0,05 s. Jika massa bola 200 gram, tentukan kecepatan bola setelah ditendang! 16. Sebuah bola tenis jatuh di lapangan dengan membentuk sudut 37° terhadap lapangan dan memantul kembali dengan sudut dan kecepatan yang sama. Kelajuan bola tenis tersebut 40 m/s. jika diketahui massa bola tenis 200 gram, tentukan perubahan momentumnya! 17. Pada permainan softball bola datang mengenai pemukul dengan kelajuan 5 m/s dan setelah dipukul bola yang massanya 200 gram tersebut berbalik arah dengan kelajuan 15 m/s. Jika bola menyentuh pemukul selama 2 ms, tentukan gaya yang diberikan pemukul pda bola! (Contoh Soal Hukum Kekekalan Momentum) 1. Seorang penembak memegang senapan bermassa 3 kg dengan bebas, sehingga membiarkan senapan bergerak secara bebas ketika menembakkan sebutir peluru bermassa 5 g. Peluru itu keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horizontal 300 m/s. Berapa kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan? Jawab: © Aidia Propitious 5
6. Senapan  Index 1 ; Peluru  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: - Momentum senapan dan peluru sebelum interaksi: dan Momentum senapan dan peluru setelah interaksi: Hukum kekekalan momentum: 2. Sebuah truk berisi bahan peledak berada di tempat parker. Tiba-tiba truk itu meledak dan terpisah menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 5. Sesaat sesudah ledakan, bagian yang bermassa lebih kecil terlempar dengan kecepatan 20 m/s. Berapa kecepatan bagian yang bermassa lebih besar? Jawab: Bagian truk kecil  Index 1 ; Bagian truk besar  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: - Momentum truk sebelum ledakan: Momentum kedua bagian truk setelah ledakan: Hukum kekekalan momentum: 3. Dua nelayan, masing-masing bermassa 50 kg, berada di perahu yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Bila massa perahu 200 kg, berapa kecepatan perahu sesaat setelah: a. Seorang nelayan terjatuh? b. Seorang meloncat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s searah gerak perahu? c. Seorang nelayan meloncat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s berlawanan arah gerak perahu? Jawab: Perahu dan Nelayan  Index 1 ; Nelayan yang loncat  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: - dan Kasus a: Momentum sebelum interaksi: © Aidia Propitious 6
7. Momentum setelah interaksi: Hukum kekekalan momentum: Jadi kecepatan perahu sesaat setelah seorang nelayan terjatuh adalah 2,4 m/s searah gerak perahu semula. Kasus b: Momentum sebelum berinteraksi  sama dengan kasus a Momentum setelah interaksi: Hukum kekekalan momentum: Jadi kecepatan perahu sesaat setelah seorang nelayan meloncat searah gerak perahu adalah 1,6 m/s searah gerak perahu semula. Kasus c: Momentum sebelum berinteraksi  sama dengan kasus a Momentum setelah interaksi: Hukum kekekalan momentum: Jadi kecepatan perahu sesaat setelah seorang nelayan meloncat berlawanan arah gerak perahu adalah 3,2 m/s searah gerak perahu semula. (Soal Hukum Kekekalan Momentum) 18. Dua benda massanya 3 kg dan 2 kg bergerak berlawanan arah masing-masing dengan kelajuan 4 m/s dan 5 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda bersatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan kecepatan dan arah kedua benda! 19. Seorang penembak massanya 58 kg berdiri di atas sebuah lantai yang licin. Dia membawa senapan yang massanya 2 kg, di dalamnya terdapat sebutir peluru bermassa 0,06 kg. Pada saat peluru ditembakkan mendatar dengan kecepatan 200 m/s, orang tersebut terdorong ke belakang. Tentukan kecepatan orang pada sat peluru dilepaskan! © Aidia Propitious 7
8. 20. Seseorang bermassa 50 kg berada di atas perahu kecil yang massanya 100 kg, bergerak di atas air dengan kelajuan 4 m/s. Tentukan kecepatan perahu jika orang tersebut melompat dengan kelajuan 8 m/s. a. Ke depan, searah gerak perahu b. Ke belakang, berlawanan gerak perahu c. Ke samping, tegak lurus arah gerak perahu d. Momentum perahu sesaat setelah orang tersebut melompat ke samping 21. Diketahui gas panas yang keluar dari roket memiliki kelajuan 200 m/s. Tentukan besar gaya dorong sebuah roket yang mesinnya dapat menyemburkan gas panas hasil dari pembakaran dengan kelajuan pancaran gas 50 kg/s! 22. Dua balok A dan B masing-masing massanya 6 kg dan 4 kg bergerak searah dengan kecepatan 2 m/s dan 4 m/s. Balok B menumbuk balok A dari belakang. Setelah tumbukan, balok A dan B bergerak bersama-sama. Tentukan kecepatan kedua balok tersebut! 23. Sebuah benda yang mula-mula diam meledak menjadi dua bagian, perbandingan massa masing- masing bagian adalah 100 : 1. Setelah kedua bagian terpisah, bagian yang massanya lebih besar terpental dengan kecepatan 10 m/s. Hitung: a. Kecepatan bagian yang massanya lebih kecil b. Perbandingan energi kinetik sesaat setelah kedua bagian terpisah 24. Sebuah kereta dinamik bermassa 2 kg berisi bahan peledak digandeng dengan sebuah kereta dinamik lain bermassa 5 kg. Sesaat setelah ledakan terjadi, kereta 5 kg bergerak dengan kecepatan 2,6 m/s. Berapa kecepatan kereta yang bermassa 2 kg sesaat setelah ledakan? 25. Sebuah senapan bermassa 4 kg menembakkan peluru bermassa 0,016 kg dengan kecepatan 800 m/s ke kanan. a. Berapa kecepatan terpentalnya senapan sesaat setelah peluru ditembakkan? b. Jika senapan berhasil dihentikan oleh bahu penembak setelah etrpental 4 cm, berapa gaya rata- rata yang dikerjkan senapan pada bahu penembak? (Contoh Soal Tumbukan) 1. Sebuah gerobak bermassa 0,3 kg mula-mula bergerak ke kanan pada lintasan berbantalan udara dengan kecepatan 8 m/s. Gerobak ini menabrak gerobak kedua yang bermassa 0,5 kg yang mula- mula bergerak ke kiri dengan kelajuan 2 m/s. Gerobak itu diberi bemper untuk menjamin tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna. Hitunglah kecepatan gerobak-gerobak itu setelah tumbukan! Jawab: Gerobak 1 ke arah kanan  ; Gerobak 2 ke arah kiri  Momentum gerobak 1 dan 2 sebelum tumbukan: Momentum gerobak 1 dan 2 setelah tumbukan: Hukum kekekalan momentum: © Aidia Propitious 8
9. Tumbukan lenting sempurna: Eliminasikan: dengan Sehingga didapat: dan Jadi setelah tumbukan, gerobak 1 bergerak ke kiri dengan kelajuan 4,5 m/s dan gerobak 2 bergerak ke kanan dengan kelajuan 5,5 m/s. 2. Sebuah truk bermassa 30000 kg yang melaju dengan kecepatan 10 m/s bertabrakan dengan sedan bermassa 1200 kg yang sedang melaju kea rah yang berlawanan dengan kecepatan 25 m/s. Jika keduanya bergabung sesudah tabrakan, berapa kecepatan masing-masing kendaraan? Jawab: Truk  Index 1 ; Sedan  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: - Momentum truk dan sedan sebelum tumbukan: Momentum truk dan sedan setelah tumbukan: Hukum kekekalan tumbukan: Tumbukan tidak lenting sama sekali: Subsitusikan: ke Sehingga didapat: 3. Peluru bermassa m ditembakkan ke sebuah balok kayu bermassa M, yang digantung seperti ayunan. Hasil tumbukan tidak lenting sama sekali, balok bersama peluru berayun mencapai ketinggian maksimum h. Tentukan hubungan antara kelajuan awal peluru v dengan tinggi h! Jawab: Peluru  Index 1 ; Balok  Index 2 ; Kanan: + ; Kiri: - Momentum sistem sebelum tumbukan: Momentum sistem setelah tumbukan: © Aidia Propitious 9
10. Hukum kekekalan momentum: Terapkan hukum kekekalan mekanik: Sehingga: (Soal Tumbukan) 26. Dua buah benda massanya 1 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing- masing 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tumbukan lenting sempurna, tentukan kecepatan setiap benda setelah tumbukan! 27. Dua buah mobil dengan arah berlawan saling bertumbukan. Massa mobil A 2000 kg dengan kecepatan 30 m/s. Massa mobil B 1000 kg dengan kecepatan 40 m/s. Setelah tumbukan, kedua kendaraan bersatu. Tentukan momentum kedua kendaraan sebelum dan sesudah bertumbukan! 28. Sebuah granat bermassa 1 kg, tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagian dengan perbandingan massa 2 : 3, kemudian bergerak saling berlawanan arah. Jika pecahan pertama bergerak dengan kecepatan 15 m/s, tentukan kecepatan pecahan yang kedua! 29. Balok A massanya 10 kg, mula-mula dalam keadaan diam pada sebuah lantai datar yang memiliki koefisien gesekan statis 0,5 dan koefisien gesekan kinetis 0,4. Balok A ditumbuk oleh balok B yng bergerak dengan kecepatan 15 m/s. Massa balok B adalah 5 kg. Setelah tumbukan, balok A dan B bergerak bersama-sama. Tentukan panjang lintasan yang dapat ditempuh sebelum keduanya berhenti bergerak! 30. Massa total sebuah roket etrmasuk bahan bakarnya 1200 kg. Semburan gas panas yang keluar dari roket memiliki kelajuan 250 m/s. Jika diharapkan roket dapat melaju dengan percepatan 2,5 m/s 2, tentukan kelajuan perubahan massa gas di dalam roket tersebut! 31. Sebuah bola biliar putih bermassa m menumbuk bola biliar lain berwarna merah yang massanya sama. Jika tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sempurna, bagaimanakah hubungan kecepatan kedua bola biliar sebelum dan sesudah tumbukan? 32. Sebuah benda bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s menumbuk benda lain bermassa 2 kg dalam keadaan diam. Jika terjadi tumbukan elastis sempurna, tentukan kecepatan setiap benda setelah tumbukan! 33. Dua benda massanya 1 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tumbukan lenting sebagian dengan koefisien restitusi 0,5, tentukan kecepatan setiap benda setelah tumbukan! 34. Sebuah balok kayu bermassa 0,90 kg digantung dengan seutas tali yang panjangnya l. Kemudian, balok tersebut ditembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram. Setelah peluru menumbuk balok, © Aidia Propitious 10
11. peluru bersarang pada balok. Kemudian, balok dan peluru berayun bersama hingga mencapai ketinggian 20 cm. Tentukan kecepatan peluru saat menumbuk balok! 35. Sebuah bola pingpong jatuh bebas dari ketinggian 8 m pada sebuah lantai yang memiliki koefisien restitusi 0,5. Tentukan tinggi yang dapat dicapai setelah tumbukan yang kedua kalinya! 36. Sebuah benda A bermassa 4 kg yang bergerak dengan kecepatan 5 m/s menabrak bnda B bermassa 2 kg dalam keadaan diam. Setelah tumbukan kecepatan benda A menjadi 2 m/s, tentukan koefisien restitusi tumbukan kedua benda! 37. Bola tenis jatuh bebas dari ketinggian 32 m pada lantai. Jika tinggi yang dapat dicapai setelah tumbukan kedua adalah 2 m, tentukan koefisien restitusi lantai dan bola tenis! 38. Dua benda massanya 1 kg dan 3 kg bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tembukan tidak lenting sama sekali, tentukan kecepatan kedua benda setelah bertumbukan! 39. Sebuah mobil bermassa 1,5 ton bergerak dengan kecepatan 72 km/jam menabrak tangki besi bermassa 500 kg yang berada dalam keadaan diam. Jika tumbukan tidak elastis sama sekali, tentukan kecepatan keduanya setelah tumbukan! 40. Sebutir peluru bermassa 50 gram ditembakkan pada balok bermassa 0,7 kg yang digantung pada tali yang panjangnya 90 cm. Jika saat mencapai ketinggian maksimum, tali membentuk sudut 60° terhadap garis vertikal, tentukan kecepatan peluru saat menumbuk balok! 41. Dua mobil A dan B bergerak searah masing-masing dengan kecepatan 36 km/jam dan 72 km/jam. Mobil A bermassa 800 kg ditabrak dari belakang oleh mobil B yang memiliki massa 1200 kg. Tentukan kecepatan tiap-tiap mobil setelah bertumbukan atau bertabrakan jika terjadi tumbukan: a. Lenting sempurna b. Lenting sebagian (koefisien restitusi 0,4) c. Tidak lenting sama sekali 42. Dua benda masing-masing massanya 1 kg dan 2 kg. Keduanya bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 8 m/s dan 4 m/s. Jika setelah bertumbukan massa benda bersatu, tentukan kecepatan kedua benda setelah bertumbukan! 43. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 4 m. Kemudian bola tersebut terpantulkan kembali hingga mencapai ketinggian 1 m. Tentukan tinggi yang dapat dicapai setelah pemantulan yang ketiga kali! 44. Sebuah balok kayu bermassa 0,95 kg digantung dengan seutas tali yang panjangnya 2,5 m. Kemudian, balok ditembak dengan peluru yang massanya 50 gram dengan kecepatan 100 m/s. Setelah peluru menumbuk balok, peluru bersarang pada balok. Tentukan sudut simpangan maksimum yang dibentuk oleh tali terhadap vertikal saat balok tersebut berayun! 45. Balok kayu bermassa 0,75 kg digantung dengan seutas tali yang pajangnya l. Balok ditembak oleh peluru bermassa 0,25 kg. Setelah peluru menumbuk balok, peluru bersarang pada balok. Pada saat berayun, balok dapat melakukan satu kali lingkaran penuh. Jika percepatan gravtasi bumi adalah g, tentukan kecepatan minimum peluru saat mengenai balok! © Aidia Propitious 11