Impuls dan Momentum

Setelah mempelajari gerakan makroskopik sistem partikel, kita sekarang beralih ke gerakan mikroskopis: pergerakan partikel individu dalam sistem. Gerakan ini ditentukan oleh kekuatan-kekuatan diterapkan untuk setiap partikel oleh partikel lain. We shall examine how these forces change the motion of the particles, and generate our second great law of conservation, the conservation of linear momentum. Kita akan mengkaji bagaimana kekuatan-kekuatan ini mengubah gerakan partikel, dan menghasilkan besar kami yang kedua hukum kekekalan, kekekalan momentum linier.
Impulse Impuls

Often in systems of particles, two particles interact by applying a force to each other over a finite period of time, as in a collision. Sering dalam sistem partikel, dua partikel berinteraksi dengan menerapkan gaya satu sama lain selama periode waktu yang terbatas, seperti dalam sebuah tabrakan. The physics of collisions will be further examined in the next SparkNote as an extension of our conservation law, but for now we will look at the general case of forces acting over a period of time. Fisika tumbukan akan diperiksa lebih lanjut di SparkNote berikutnya sebagai perpanjangan hukum konservasi kita, tetapi untuk sekarang kita akan melihat kasus umum gaya yang bekerja selama periode waktu. We shall define this concept, force applied over a time period, as impulse. Kita akan mendefinisikan konsep ini, gaya yang diberikan selama jangka waktu, sebagai impuls. Impulse can be defined mathematically, and is denoted by J : Impuls dapat didefinisikan secara matematis, dan dilambangkan oleh J:

J = FΔt J = FΔt

Just as work was a force over a distance, impulse is force over a time. Sama seperti kerja adalah kekuatan di atas jarak, impuls adalah gaya di atas waktu. Work applied mostly to forces that would be considered external in a system of particles: gravity, spring force, friction. Impulse, however, applies mostly to interactions finite in time, best seen in particle interactions. Bekerja diterapkan terutama untuk kekuatan yang akan dianggap eksternal dalam suatu sistem partikel: gravitasi, gaya pegas, gesekan. Impulse Namun, sebagian besar berlaku untuk interaksi terbatas pada waktunya, paling baik dilihat pada partikel interaksi. A good example of impulse is the action of hitting a ball with a bat. Sebuah contoh yang baik dari impuls adalah tindakan memukul bola dengan kelelawar. Though the contact may seem instantaneous, there actually is a short period of time in which the bat exerts a force on the ball. Meskipun kontak mungkin terlihat seketika, ada sebenarnya adalah waktu singkat di mana kelelawar memberikan gaya pada bola. The impulse in this situation is the average force exerted by the bat multiplied by the time the bat and ball were in contact. Impuls dalam situasi ini adalah gaya rata-rata yang diberikan pemukul waktu dikalikan dengan pemukul dan bola berada di kontak. It is also important to note that impulse is a vector quantity, pointing in the same direction as the force applied. Juga penting untuk dicatat bahwa impuls adalah besaran vektor, menunjuk ke arah yang sama dengan gaya yang diberikan.

Given the situation of hitting a ball, can we predict the resultant motion of the ball? Mengingat situasi memukul bola, kita bisa memprediksi resultan gerak bola? Let us analyze our equation for impulse more closely, and convert it to a kinematic expression. Mari kita menganalisis persamaan untuk dorongan kami lebih dekat, dan mengubahnya menjadi sebuah ekspresi kinematik. We first substitute F = ma into our equation: Pertama-tama kita pengganti F = ma ke dalam persamaan:

J = FΔt = ( ma ) Δt J = FΔt = (ma) Δt

But the acceleration can also be expressed as a = Namun percepatan ini juga dapat dinyatakan sebagai a = . Thus: . Jadi:

J = m J = m Δt = mΔv = Δ ( mv ) = mv f - mv o MΔv = Δt = Δ (mv) = mv f - mv o

The large impulse applied by the bat actually reverses the direction of the ball, causing a large change in velocity. Dorongan besar yang diterapkan oleh pemukul benar-benar berbalik arah bola, menyebabkan perubahan besar kecepatan.

Recall that when finding that work caused a change in the quantity Ingatlah bahwa ketika menemukan bahwa pekerjaan menyebabkan perubahan dalam kuantitas mv 2 we defined this as kinetic energy. mv 2 kita didefinisikan sebagai energi kinetik. Similarly, we define momentum according to our equation for an impulse. Demikian pula, kami mendefinisikan momentum menurut persamaan kami untuk impuls.
Momentum Momentum

From our equation relating impulse and velocity, it is logical to define the momentum of a single particle, denoted by the vector p , as such: Dari persamaan berkaitan dorongan dan kecepatan, adalah logis untuk menentukan momentum partikel tunggal, dilambangkan oleh vektor p, dengan demikian:

p = mv p = mv

Again, momentum is a vector quantity, pointing in the direction of the velocity of the object. Sekali lagi, momentum adalah besaran vektor, menunjuk ke arah dari kecepatan objek. From this definition we can generate two every important equations, the first relating force and acceleration, the second relating impulse and momentum. Dari definisi ini kita dapat menghasilkan dua setiap persamaan penting, yang pertama berkaitan dengan gaya dan percepatan, yang kedua impuls dan momentum yang berkaitan.
Equation 1: Relating Force and Acceleration Persamaan 1: Berkaitan Gaya dan Percepatan

The first equation, involving calculus, reverts back to Newton's Laws. Persamaan pertama, melibatkan kalkulus, beralih kembali ke Hukum Newton. If we take a time derivative of our momentum expression we get the following equation: Jika kita mengambil turunan waktu momentum kami ekspresi kita memperoleh persamaan berikut:

= = ( mv ) = m (Mv) = m = ma = = Ma = F F

Thus Jadi

= = F F

It is this equation, not F = ma that Newton originally used to relate force and acceleration. Ini adalah persamaan ini, bukan F = ma bahwa Newton awalnya digunakan untuk menghubungkan gaya dan percepatan. Though in classical mechanics the two equations are equivalent, one finds in relativity that only the equation involving momentum is valid, as mass becomes a variable quantity. Meskipun dalam mekanika klasik kedua persamaan adalah sama, orang menemukan dalam relativitas yang hanya melibatkan persamaan momentum adalah valid, karena massa menjadi variabel kuantitas. Though this equation is not essential for classical mechanics, it becomes quite useful in higher-level physics. Meskipun persamaan ini tidak penting untuk mekanika klasik, hal itu menjadi sangat berguna dalam fisika tingkat tinggi.
Equation 2: The Impulse-Momentum Theorem Persamaan 2: The Impulse-Momentum Teorema

The second equation we can generate from our definition of momentum comes from our equations for impulse. Persamaan kedua kita dapat menghasilkan dari definisi kita tentang momentum berasal dari persamaan kami untuk impuls. Recall that: Ingat bahwa:

J = mv f - mv o J = mv f - mv o

Substituting our expression for momentum, we find that: Substitusi persamaan untuk momentum kita, kita menemukan bahwa:

J = p f - p o = Δp J = p f - p o = Δp

This equation is known as the Impulse-Momentum Theorem. Persamaan ini dikenal sebagai Teorema Impuls-Momentum. Stated verbally, an impulse given to a particle causes a change in momentum of that particle. Keeping this equation in mind, momentum is conceptually quite similar to kinetic energy. Menyatakan secara verbal, dorongan yang diberikan kepada sebuah partikel menyebabkan perubahan momentum partikel. Menjaga persamaan ini dalam pikiran, momentum adalah konseptual sangat mirip dengan energi kinetik. Both quantities are defined based on concepts dealing with force: kinetic energy is defined by work, and momentum is defined by impulse. Kedua kuantitas didefinisikan berdasarkan konsep-konsep yang berhubungan dengan kekerasan: energi kinetik ditentukan oleh kerja, dan momentum didefinisikan oleh impuls. Just as a net work causes a change in kinetic energy, a net impulse causes a change momentum. Sama seperti pekerjaan bersih menyebabkan perubahan energi kinetik, dorongan bersih menyebabkan perubahan momentum. In addition, both are related to velocity in some way. Selain itu, keduanya berhubungan dengan kecepatan dalam beberapa cara. In fact, combining the two equations K = Bahkan, menggabungkan kedua persamaan K = mv 2 and p = mv we can see that: mv 2 dan p = mv kita dapat melihat bahwa:

K = K =

This simple equation can be quite convenient for relating the two different concepts. Persamaan sederhana ini bisa sangat nyaman untuk menghubungkan dua konsep yang berbeda.

This section, dealing exclusively with the momentum of a single particle, might seem out of place after a section on systems of particles. Bagian ini, berurusan secara eksklusif dengan momentum satu partikel, mungkin tampak keluar dari tempat setelah bagian pada sistem partikel. However, when we combine the definition of momentum with our knowledge of systems of particles, we can generate a powerful conservation law: the conservation of momentum. Namun, ketika kita menggabungkan definisi momentum dengan pengetahuan kita tentang sistem partikel, kita dapat menghasilkan hukum konservasi yang kuat: konservasi momentum.